Solange der Wirkungskreis eines Bürgers örtlich begrenzt war (Dorf, Stadt, Land), genügte auch das jeweils dort gültige Maßsystem, meistens von der regionalen Obrigkeit vorgegeben. Erst bei Verlassen dieser lokalen Gültigkeiten wurden Systemrelationen erforderlich, und diese nährten besonders im Bereich des Geldes eine ganze Berufsgruppe, die sicher nicht zu ihren Ungunsten die entsprechenden Umrechnungen ausführte – Namen wie die Medici oder die Rothschilds sind historische Beispiele dafür34
Die frühere Vielzahl an Vergleichsmaßen kann heute nur noch Kopfschütteln bewirken. So waren noch zu Beginn des 19. Jh. im damaligen Großherzogtum Baden 112 verschiedene Ellen, 92 Flächen- oder Feldmaße, 65 Holzmaße, 163 Fruchtmaße, 123 Flüssigkeitsmaße, 63 Wirt- oder Schenkmaße und 80 Pfundmaße in Benutzung [27]. Für einen Warenaustausch über Stadt- und Ländergrenzen hinweg waren derartige Wirrnisse äußert hemmend, vielfach Anlass zu Streitigkeiten und für einen auf Exaktheit bedachten Naturforscher wie Humboldt wohl auch sehr lästig. Wie jeder Reisende der damaligen Zeit bekam er die Unterschiede der länderspezifischen Festlegungen in Maßsystemen deutlich zu spüren. In Reisetagebuch V [9, S. 131V] rechnet Humboldt die in Frankreich, Spanien und Kuba gebräuchliche Einheit Vara in Toisen um. Für die kastilianische Vara waren das 0,837 m. Je nach Land unterschieden sich die Werte jedoch um bis zu 8 % (!). Bei der Angabe von Daten hat Humboldt deshalb beinahe zwangsläufig die Herkunft der Maßeinheit oder den Bezugsort genannt. Darauf geht Brand in [2, S. 21f.] ausführlicher ein.
Wie erwähnt, dienten in der Historie als Maßeinheiten unterschiedliche Körperteile oder Gegenstände. Der zunehmend grenzüberschreitende Warenaustausch zwang schließlich zur weitgehenden Überwindung der traditionell und durch Willkür bestimmter Maßeinheiten. Gab es anfangs noch für Fläche, Länge, Volumen und Gewicht35 besondere Einheiten, die zueinander keinen Bezug hatten, so richteten sich alle Bestrebungen auf Maßsysteme mit wenigen Grundeinheiten (vor allem für Länge, Gewicht/Masse und Zeit). Um aus der Natur ein weitgehend unveränderliches Maß zu erhalten, bedurfte es allerdings auch besserer Kenntnisse über physikalische Konstanten. Diese konnten bis ins 19. Jahrhundert hinein naturgemäß auch nur aus dem damaligen Kenntnisstand heraus definiert werden. Noch galten damals die Dichte des Wassers, die Abmessungen der Erde oder die Schwingungsdauer eines Pendels bestimmter Länge als unveränderlich.
Erste fundamentale und bis heute gültige und benutzte Zeugnisse für eine solche Generalisierung sind das Urmeter (mètre des archives) und das Urkilogramm (kilogramme des archives)36. Diesen und anderen Festlegungen auf aus der Natur entnommene oder durch Vereinbarung festgelegte Maßverkörperungen haftet allerdings immer noch der Makel an, dass sich bei späteren Nachprüfungen und besseren Methoden Abweichungen ergeben können. Erst ein Bezug auf unveränderliche (oder auf als solche definierte) Naturkonstanten schafft hier Abhilfe. Das nach vielen Bemühungen seit 1960 umfassend in Kraft gesetzte Internationale Einheitensystem (Système International d’Unités) mit dem Symbol SI beruht auf sieben Basiseinheiten. Selbst diese sind noch nicht alle auf Naturkonstanten zurückgeführt37. Die Forschungsbemühungen der metrologischen Staatsinstitute gehen dahin, sämtliche Einheiten nur noch auf Naturkonstanten zurückführen zu können38.
Alexander von Humboldt hat anfangs weitgehend französische Maße benutzt und sah sich dabei dem Prestigedenken regionaler Egoismen nach jeweils „eigenen“ Maßsystemen und den damit verbundenen Umrechnungsproblemen ausgesetzt. Der Übergang zum metrischen System, das der französische Nationalkonvent bereits am 26. März 1791 beschlossen hatte, dürfte ihm umso leichter gefallen sein – er tritt auch als Propagandist für das metrische Systeme auf. In seinen Schriften sind viele Maßangaben metrisch, zum Teil auch noch parallel dazu im französischen oder anderen Maßsystemen notiert. Ebenso benutzte er für Temperaturangaben sowohl die (französische) Reaumur-Skale39 als auch die sonst bereits üblich gewordene Celsius-Skale. Bei seiner Südamerikareise und den dabei erfassten Daten schrieb Humboldt oft das Datum in Form des bis 1805 offiziellen Revolutionskalenders, z .B. in [6]. Auch gab er parallel dazu verschiedentlich die Monatsnamen und Tage nach dem gregorianischen Kalender an, so in [6, S. 77-82].
Ein erzwungener Aufenthalt in Cumana (Venezuela) im August 1799 gab für Humboldt und seinem Mitreisenden Broda eine günstige Gelegenheit, die Eigenschaften aller Instrumente zu überprüfen und miteinander zu vergleichen. Beide maßen die Sonnen-, Mond- und Merkurdurchgänge an verschiedenen Tagen und schlossen daraus auf Unsicherheiten in der Größenordnung von wenigen Sekunden [9, S. 27-35; 79-82], was ihnen Sicherheit für die späteren Messung auf dem Festland verschafft haben dürfte. Dabei wird im Reisetagebuch (vermutlich aus Zeitgründen) die geografische Länge nicht in Winkelgraden, sondern in Zeitabständen zu Paris angegeben, wohl um sie wegen des Zeitaufwandes erst später umzurechnen oder umrechnen zu lassen. So hatte beispielsweise Gaspard de Prony mehr als vierhundert Höhendaten für Humboldt berechnet40.
Für die in den nachfolgenden Texten oft auftauchenden französischen Maßeinheiten gibt Brand in [2] Umrechnungsbeziehungen an (Tabelle 2).
Tabelle 2: Umrechnunggebräuchlicherfranzösischer Maßeinheiten
Für einige ermittelten Daten gab es um 1800 überhaupt noch keine allgemein anerkannten Vergleichsgrößen, vor allem zur Bewertung elektrischer und magnetischer Phänomene (siehe hierzu ausführlich Kapitel. 5). In der Physik wurde zwar mit den drei Basiseinheiten Zentimeter, Gramm und Sekunde (CGS-System) gearbeitet, aber erst mit Ergänzung um eine elektrische oder eine magnetische Basisgröße (entweder der elektrischen bzw. der magnetischen Feldkonstanten) entstanden ein elektrostatisches und ein elektromagnetisches CGS-System, deren Entwicklung C. F. Gauß und W. E. Weber maßgeblich betrieben. Das erfolgte aber erst 1831 und ist dann als Gauß-Weber’sches CGS-System bekannt geworden. Dazu hatte Humboldt mit seinen umfangreichen magnetischen Messungen vor Ort einen wesentlichen Beitrag geleistet. Aus der ersten persönlichen Bekanntschaft mit C. F. Gauß im Jahre 1826 entwickelte sich ein enger Wissensaustausch, wenn auch mit gelegentlichen Meinungsverschiedenheiten [28] [29].
Wie bereits gesagt, läuft das Messen immer auf eine Vergleichshandlung hinaus. Ein Messergebnis im engeren Sinn (als Produkt aus Zahlenwert und Einheit) kann nur dann formuliert werden, wenn ein Vergleich mit einer Verkörperung der Maßeinheit möglich ist. Auch müssen das Vergleichsmaß (und dessen Repräsentation, zum Beispiel als Skale an einem Gerät) sowohl der Aufgabe als auch dem zu erwartenden Wertebereich angepasst sein. Sonst könnte eine Messung unbrauchbar oder im Extremfall sogar gefährlich falsch werden.
Um 1800 war das Meter für damalige Verhältnisse schon gut definiert und in Form des Urmeters materiell repräsentiert41, was aber noch nichts über die Ungenauigkeit des „Meters“ in der täglichen Handhabung aussagt. Heute werden in Staatsinstituten Primärnormale dargestellt, von denen Sekundärnormale und weitere Normale niederer Ordnung abgeleitet werden. Dort dienen sie dann ihrerseits stufenweise zur Weitergabe bis an den Benutzer. Bei diesem sind das sind Arbeitsmessmittel, die ihrerseits je nach Anwendung in Klassen eingeteilt werden. Die Unsicherheit42 vergrößert sich allgemein um den Faktor 2 bis 5 bei der Weitergabe zur nächst niederen Ordnung43.
Arbeitsmessmittel haben heute infolge national und international geregelter Verfahrensschritte und Prüforganisationen eine jeweils konkret bekannte Unsicherheit44. Solche nachvollziehbare gesetzliche Vorschriften gab es zu Humboldts Zeiten nicht. Generalisierende Regelungen entstanden in den Folgejahren im Verlauf der industriellen Revolution und erst auf Drängen der Wirtschaft Im Hinblick darauf kann es gelegentlich schwierig werden, die Unsicherheiten der von Humboldt benutzten Messmittel genügend genau beziffern und die Messergebnisse insgesamt bewerten zu können. In solchen Fällen werden Abschätzungen nicht zu vermeiden sein.
2. Zeitmessungen
Zeit, Länge und Winkel gehören neben dem Zählen zu den elementaren Größen, die zur quantitativen Bemessung einer Qualität unbedingt erforderlich sind. Der Größe Zeit kommt in diesem Umfeld eine dominierende Rolle