definiert.
Den Winkel zwischen den beiden Vektoren
bestimmen.
Das Vektorprodukt
Für die Darstellung von Flächenintegralen werden in Kapitel 8 einige Eigenschaften des Vektor- oder Kreuzprodukts zweier Vektoren benötigt.
heißt der durch
definierte Vektor das Vektor- oder Kreuzprodukt von
Für Kreuzprodukte gelten die folgenden Rechenregeln:
für beliebige Zahlen
Zwei Vektoren und sind genau dann linear abhängig, wenn das Kreuzprodukt ergibt.
Für drei Vektoren gelten:
Das Kreuzprodukt ist antisymmetrisch, das heißt: .
Das Assoziativgesetz ist für das Vektorprodukt im Allgemeinen nicht erfüllt!
Das Kreuzprodukt ist orthogonal zu und zu .
Sind und linear unabhängig, so bilden und eine positiv orientierte Basis.
Ist
Die Länge
Das Spatprodukt
Drei beliebige Vektoren
Der Absolutbetrag
Neben den Vektoren sind reelle
Abbildung 1.1: Ein Spat oder Parallelepiped, das durch die drei Vektoren
Matrizen können Sie als Vektoren auffassen, und genau wie bei Spalten- oder Zeilenvektoren können Sie auch Matrizen derselben Dimension komponentenweise addieren oder mit einer reellen Zahl multiplizieren. Zwei Matrizen, bei denen die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmt, können Sie nach der folgenden Definition auch miteinander multiplizieren.
