El desenvolupament dels temes inclosos en aquest manual segueix una sèrie de pautes clàssiques. El capítol 1 està dedicat a la descripció estadística dels sistemes macroscòpics, i pretén anar un poc més enllà del típic tema preliminar en el qual s'exposen una sèrie de tècniques matemàtiques que s'aniran fent servir durant el curs. Hem disseminat ací i allà al llarg del capítol idees i procediments bàsics en Física Estadística: estat i enumeració d'estats, sistemes d'espins i lleis de grans nombres, descripció microscòpica vs. descripció macroscòpica, etc., com també hem esbossat una breu introducció històrica al final del capítol. D'aquesta manera perdem potser una mica de rigor en la presentació inicial dels conceptes, però aconseguim anar familiaritzant l'estudiant amb algunes de les idees que trobarà desenvolupades al llarg del curs, alhora que evitem una arrancada excessivament matemàtica del curs que sembla decebre sovint un nombre significatiu de persones. Els capítols 2, 3 i 4 presenten els col·lectius microcanònic, canònic i gran canònic en aquest ordre. El caràcter d'iniciació a la Física Estadística del curs i les exigències temporals de la programació ens han dut a fer més èmfasi en els raonaments intuïtius, exemples i aplicacions pràctiques que en el rigor i la fonamentació dels temes, si bé les mateixes inclinacions naturals dels autors deuen haver contribuït també a aquesta qüestió. Els capítols 5 i 6 desenvolupen les estadístiques quàntiques (gasos ideals de fermions i bosons), tenint en compte que un determinat nombre d'idees quàntiques foren ja prèviament emprades en la construcció dels col·lectius. S'ha tractat d'insistir ací en el concepte de potencial químic a l'hora d'explicar el diferent comportament de les dues estadístiques quàntiques. El capítol 7 constitueix una introducció als sistemes de partícules interactives. Com que es tracta d'un curs introductori, hem considerat detalladament només teories basades en el concepte de camp mitjà, encara que també s'hi exposen a un nivell elemental el model d'Ising i el mètode de les funcions de distribució radial aplicat a fluids densos. Finalment, el capítol 8 presenta una teoria cinètica dels fenòmens de transport, com també l'equació de Boltzmann en l'aproximació del temps de relaxació. Els continguts dels dos darrers capítols no s'esmenten en el descriptor oficial de la matèria, però pensem que s'haurien d'incloure al final del curs no sols per la seua importància en els desenvolupaments moderns de la Física Estadística (transicions de fase, fenòmens de transport, etc.), sinó també perquè són susceptibles de ser ampliats en cursos posteriors de major nivell i especialització. Una ullada a l'índex del manual ens pot donar més informació sobre l'elecció i presentació dels temes.
Els continguts anteriors no es poden desenvolupar completament a nivell teòric i pràctic en només un curs quadrimestral de sis crèdits. Si no es fa excessiu èmfasi en el capítol 1, una part important dels capítols 2-6 es poden presentar amb cert detall. Alternativament, amb omissions importants en els capítols 2-6 es podrien esbossar un petit nombre dels temes inicials dels capítols 7 (mètode de camp mitjà) i 8 (la teoria cinètica elemental dels fenòmens de transport basada en el concepte de recorregut lliure mitjà). Els asteriscs indiquen aquelles parts dels continguts que podrien ser omeses. Dos cursos quadrimestrals de sis crèdits cadascun haurien de ser més que suficient per a una exposició completa i detallada de tot el material inclòs en el Manual. Cal tindré en compte en qualsevol cas, que el curs teòric es completa amb un butlletí de qüestions i problemes d'aplicació de la teoria exposada, que s'inclou al final de tots els temes. Es presenten dos tipus de problemes:
tipus A: problemes amb solució (i ajudes, quan siguen necessàries) que normalment no són resolts en les classes de problemes però que es poden discutir quan presenten alguna complicació, i
tipus B: problemes que haurien de ser resolts en classe.
No hi hem inclòs programes d'ordinador perquè els algoritmes numèrics són especialment interessants precisament en aquelles parts del curs no incloses deforma explícita en els descriptors de la matèria (model d'Ising, fluids densos, etc.), per la qual cosa serien en principi de limitada utilitat ací; no obstant, si es desitja tractar aquestes parts en profunditat, serà necessari acudir a alguns textos complementaris en cerca d'algoritmes numèrics [1, 6, 11-12].
L'esforç associat a la preparació i redacció de tot text només es veu recompensat si aquest resulta finalment útil per a les persones a les quals va dirigit. En aqueix context, els autors agrairien rebre (preferentment en les seues adreces de correu electrònic: [email protected] i [email protected]) qualsevol crítica o suggeriment encaminat a millorar-lo. Com agraeixen també els comentaris rebuts de José A. Manzanares, Jesús Navarro i Julio Pellicer durant la fase de redacció del manual, l'excel lent tasca d'edició del text duta a terme per José A. Manzanares, Patricio Ramírez, Ma Amparo Gilabert i Juan Carlos Serrano, així com l'entusiasta i competent traducció al valencià realitzada per Francesc Molina. La realització d'aquest manual s'ha vist facilitada també per la concessió d'una subvenció per part del Servei de Formació Permanent de la Universitat de València dins la 4a Convocatòria d'Ajuts per a Activitats de Renovació Pedagògica així com per la bona disposició del professor Guillermo Quintás, director de la col·lecció «Educació. Materials».
TEXTOS BÀSICS
1. D. S. BETTS and R. E. TURNER (1992): Introductory Statistical Mechanics, Addisson-Wesley.
2. J. DE LA RUBIA y J. J. BREY (1978): Introducción a la Mecánica Estadística, Ed. del Castillo.
3. C. KITTEL and H. KROEMER (1980): Thermal Physics, Freeman.
4. F. REIF (1968): Fundamentos de Física Estadística y Térmica, Ed. del Castillo.
5. G. V. ROSSER (1982): An Introduction to Statistical Physics, Ellis Horwood.
6. D. CHANDLER (1987): Modern Statistical Mechanics, Oxford Univ. Press.
7. E. S. R. GOPAL (1972): Statistical Mechanics and Properties of Matter, Ellis Horwood.
8. W. GREINER, L. NEISE and H. STÖCKER (1995): Thermodynamics and Statistical Mechanics, Springer-Verlag.
9. D. A. MCQUARRIE (1976): Statistical Mechanics, Harper and Row.
10. R. K. PATHRIA (1972): Statistical Mechanics, Pergamon.
11. K. BINDER and D. W. HEERMANN (1992): Monte Carlo Simulation in Statistical Physics, Springer-Verlag.
12. D. W. HEERMANN (1990): Computer Simulation Methods, Springer-Verlag.
Capítol 1
Descripció estadística dels sistemes macroscòpics
1. Descripció estadística dels sistemes macroscòpics
1. Introducció
1.1 Objectiu i mètodes
L'objectiu de la Física Estadística, i en particular d'aquest curs, és deduir i interpretar les propietats macroscopiques de sistemes formats per moltes individualitats (àtoms, molècules, etc.) a partir d'una descripció microscòpica d'aquests. Les bases sobre les quals s'assenta la Física Estadística involucren principis i resultats de l'Estadística Matemàtica, la Mecànica Clàssica i Quàntica i la Termodinàmica bàsicament, si bé és necessària la introducció d'un nombre addicional de postulats propis. Les aplicacions de la Física Estadística van des de la Matemàtica Aplicada fins a l'Enginyeria, i són d'especial