La extensión del principio de relatividad a estos campos comenzó con la definición en 1911 por Einstein del principio de equivalencia, punto de partida de la relatividad general. Si consideramos dos sistemas de referencia, uno inercial S con un campo gravitacional y otro S’ acelerado respecto de S pero en el que no hay campo gravitacional, nos encontraremos con que si la aceleración de S’ equivale a la gravitación de S, ambos sistemas resultan indistinguibles, es decir, todos los experimentos físicos que realicemos en ellos darán resultados idénticos.15 La equivalencia entre un campo gravitatorio y un sistema acelerado permite introducir el último concepto superviviente de la mecánica clásica, la fuerza gravitatoria, dentro del entramado de la relatividad. La extensión de la relatividad a todos los sistemas o relatividad general, dejará a la relatividad especial reducida a un caso particular de la general, al caso en que no hay campo gravitatorio o es tan débil que no existe diferencia apreciable entre la teoría general y la especial.
Del principio de equivalencia se deducen las tres predicciones fundamentales de la relatividad general: corrimiento hacia el rojo del espectro, dilatación temporal y deformación del espacio-tiempo por la acción de un campo gravitacional. De estos tres efectos sólo nos ocupamos del último al ser el que más importancia tiene en la interpretación que de la relatividad hace el fenomenalismo, pues asegura la realidad de los espacios no euclidianos y la supeditación (o conversión) de la geometría en una rama de la física.
En síntesis, la teoría general mantiene que la presencia de grandes masas de materia produce deformaciones en la región espacio-temporal próxima. Se supone que la curvatura en un punto es cero, por lo que le podemos aplicar las transformaciones de Lorentz de la relatividad especial válidas para un sistema inercial con campo gravitatorio nulo. Sin embargo, para establecer el intervalo entre dos puntos espacio-temporales de la región, necesitamos determinar su curvatura, para lo que necesitamos la métrica riemanniana de la que la métrica de Minkowski es un caso especial.
La métrica de Riemann era la estructura matemática adecuada para reflejar matemáticamente las medidas físicas en el espacio-tiempo con cualquier índice de curvatura. La conversión de cualquier medida en la equivalente en otro punto del espacio garantizaba el mantenimiento de un principio de relatividad y de las constantes necesarias a las leyes físicas. Ninguna ley puede pretender ser objetiva si no es formulada en los parámetros de la métrica de Riemann. Su elemento esencial, una matriz de números conocida como tensor métrico que sintetiza las características de la geometría de cada tipo de espacio posible, es la condición a la que todas las leyes físicas deben ajustarse. Einstein pensó que en la relatividad general el campo gravitatorio debía ser expresado como un tensor métrico que precisase la deformación del espacio-tiempo producida por la distribución de la materia, deformación que produce las trayectorias que atribuimos a la fuerza de gravedad.
Descubrimos entonces que el espacio-tiempo no es euclidiano y que la curvatura existente en él es equivalente a las fórmulas del campo gravitacional de la física newtoniana. La geometría euclidiana sólo es válida en pequeñas partes del espacio-tiempo, lo suficientemente infinitesimales como para que la curvatura no origine deformaciones apreciables. En un campo gravitatorio, la línea trazada por la trayectoria inercial de una partícula no es una línea recta, sino una geodésica: la distancia más corta entre dos puntos deja de ser una recta, sólo lo es en regiones pequeñas donde aparece como recta lo que es realmente una sección de curva. La fuerza de la atracción gravitatoria desaparece convertida en muestra de la estructura geométrica del espacio-tiempo provocada por la distribución de la materia. La generalización del principio de relatividad garantiza que todas las leyes de la física son invariantes para todos los sistemas de referencia posibles.
La obtención de las ecuaciones del campo gravitatorio por medio del tensor métrico permitió a Einstein el cálculo de la curvatura del espacio-tiempo provocada por la masa solar. Esta curvatura no introducía ninguna variación apreciable en la trayectoria elíptica de los planetas obtenidas con la ley de gravitación newtoniana excepto en el caso de Mercurio. Este planeta presentaba unas desviaciones de la órbita de unos 43” de precesión del perihelio (treinta veces más que un posible error de cálculo) por siglo y Einstein demostró que se derivaba de sus ecuaciones.
El segundo efecto, y el más espectacular, era la desviación de los rayos de luz por el campo gravitatorio solar.16 Para un rayo de luz que pasara muy próximo al Sol, la teoría de la relatividad general calculaba una deflexión de aproximadamente 1.7” de arco. Einstein había publicado la teoría completa en 1916 con la guerra mundial en pleno apogeo. Fue por medio de una serie de artículos sobre la teoría de científicos holandeses que permanecían neutrales (Lorentz, Ehrenferst y Willem de Sitter) como la teoría se conoció prácticamente sin retraso en Inglaterra. La predicción fascinó a Eddigton que organizó dos expediciones científicas a Sobral (Brasil) y la isla Príncipe (frente al Camerún) con el objeto de fotografiar las estrellas próximas al Sol visibles por el eclipse del 29 de mayo de 1919 y comparar sus posiciones con las que mantienen estando el Sol en otra región del cielo. Tras la medición de las distancias entre las estrellas obtenida en las fotografías, la predicción de la teoría fue confirmada.
El éxito instantáneo de la teoría, presentada como la obra de un segundo Newton, planteó de un golpe la existencia física real de los espacios no euclidianos, la necesidad de aceptar como única reahdad la unlón dd espacio-tiempo y la padida dc la homo geneidad euclidiana por las defonnaciones producidas por los campos gravitatorios.
1. «El tiempo absoluto, el verdadero y matemático, fluye en si mismo y por su naturaleza sin relación a nada externo, en uniformidad; con otro nombre se llama duración.
El tiempo relativo, aparente y vulgar es una medida sensible y externa de una duración cualquiera por medio del movimiento, y de la que se sirve el vulgo en vez del tiempo verdadero; cual la hora, el día, el mes, el año.
El flujo del tiempo absoluto no puede ser alterado. La misma es la duración o perseverancia de la existencia de las cosas tanto que los movimientos sean veloces, como tardos, como nulos.
El orden de las partes del tiempo, al igual que el de las del espacio, es inmutable...» (Isaac Newton: Philosophia Naturalis principia mathematica, trad. de García Bacca en Historia filosófica de la ciencia, México, Universidad Autónoma de México, 1965, p. 80).
2. Blas Cabrera: Principio de relatividad. Sus fundamentos experimentales y filosóficos y su evolución histórica, Madrid, Publicaciones de la Residencia de Estudiantes, 1923. Reimpreso en Barcelona, Altafulla, 1986, p. 41.
3. «El espacio absoluto, por naturaleza, permanece siempre homogéneo e inmóvil, sin relación a nada externo.
»El espacio relativo es una medida del absoluto o una dimensión móvil cualquiera que nuestros sentidos definen por su colocación respecto de la tierra, y que el vulgo suele tomar por el espacio absoluto mismo; por ejemplo, las dimensiones de un espacio subterráneo, aéreo, celeste, definidas en relación a la tierra» (Isaac Newton: Philosophia Naturalis principia mathematica, trad. de García Bacca en Historia filosófica de la ciencia, op. cit., p. 73).
En la Óptica, Newton elevará su estatus metafísico al transformarlo en sensorium Dei (trad. de Carlos Solís, Madrid, Alfaguara, 1977, Libro III, Parte I, Que. 28). A la justificación del espacio absoluto estaba dedicado el experimento del cubo, según el cual, la concavidad producida en el agua de un cubo por su rotación tenía como referencia no el cubo sino el espacio absoluto. La incomodidad provocada por el principio de relatividad de las leyes de la mecánica hizo que Newton añadiera a su sistema como hipótesis que el centro del sistema del mundo era inmóvil y por tanto existía una posibilidad matemática de indicar el movimiento absoluto