Das Strahlungsfeld am Oberrand der Atmosphäre, dessen Strahldichten der Satellit misst, wird zusätzlich zur Reflexion am Boden durch die richtungsabhängigen Streueigenschaften der Luftmoleküle und Aerosolpartikel sowie die Mehrfachstreuprozesse bestimmt. Die hieraus resultierenden winkelabhängigen Unterschiede im Strahlungsfeld werden durch die Strahlungstransportrechnungen bei den Vorwärtsrechnungen, den Sensitivitätsstudien, berechnet und können damit in den satellitenmeteorologischen Retrieval-Algorithmen Berücksichtigung finden.
Eine Strahlungsgröße, die für die Behandlung der Strahlungsenergie beim Durchgang durch oder auftreffend auf eine Oberfläche wichtig ist, ist die „Strahlungsflussdichte“ (Irradiance), mit dem üblicherweise verwendeten Symbol M. Die Strahlungsflussdichte entspricht dem Fluss aller Photonen, die pro Zeiteinheit auf eine vorgegebene – üblicherweise horizontale – Fläche fallen oder von dieser emittiert werden. Sie ist also das Integral der Strahldichten aus allen Richtungen (θ, φ) über den Halbraum, jeweils gewichtet mit dem Raumwinkel dΩ = sinθ dθ dφ und reduziert auf ihren Zenitwinkel-abhängigen Beitrag:
Damit ergibt sich als Einheit für die Strahlungsflussdichte [W m–2] bzw. für spektrale Werte [W m–2 μm–1].
Der Beitrag zum Integral von den Strahldichten, die schräg auf die Oberfläche fallen, wird durch Multiplikation mit cos θ reduziert (Lambertsches Gesetz). Der Grund ist, dass die Strahlungsleistung jeder Strahldichte mit zunehmendem Zenitwinkel auf eine größer werdende Fläche verteilt wird und sich damit der Beitrag auf der vorgegebenen Fläche A, für die das Integral gebildet wird, reduziert. Abbildung 2.9 zeigt diese Reduzierung, wobei die einfallende Strahldichte zur Vereinfachung der geometrischen Beziehungen als paralleles Bündel angesehen wird, wie das für die direkte Strahlung von der Sonne gilt. Die Strahldichte mit senkrechtem Einfall (θ = 0°) trägt vollständig zum Integral bei, also mit der Wichtung cos(0°) = 1. Bei flacher einfallender Strahlung geht der jeweilige Beitrag auf die Empfängerfläche zurück, und streifend einfallende Strahlung (θ = 90°) trägt gar nicht zur integrierten Strahlungsflussdichte bei, entsprechend cos (90°) = 0. Ist das Strahlungsfeld isotrop, L also konstant für alle Richtungen, ergibt sich nach Gl. 2.6 für die Strahlungsflussdichte M = π L. Dass isotrope Strahlung, die aus einem Halbraum mit dem Raumwinkel 2 π auf einen Empfänger fällt, nur mit 1 π multipliziert die Strahlungsflussdichte ergibt, resultiert aus der „Kosinus-Wichtung“ der schräg auf die Fläche fallenden Strahldichten.
Abb. 2.9
Zur Reduzierung des Beitrags einer Strahldichte, die schräg auf eine Fläche fällt.
Dass der Strahlungsgenuss einer Fläche vom Kosinus des Zenitwinkels der einfallenden Strahldichte abhängt, gilt natürlich immer, unabhängig davon, ob ein Integral über den Halbraum betrachtet wird oder nicht. In der Praxis wird dies relevant, wenn Strahlung aus einer Richtung dominiert, wie dies für die direkte Sonne an einem wolkenlosen Tag gilt. Hier ist jedem bewusst, dass bei fester Sonnenposition die Bestrahlung eines sonnenabgewandt orientierten Hangs geringer ist als die einer Ebene oder gar eines in Richtung zur Sonne orientierten Hangs. Das steht mit der oben vorgestellten „Kosinus-Wichtung“ im Einklang, da der „Zenitwinkel“, der im individuellen Fall zu berücksichtigen ist, jeweils auf die Flächennormale der betrachteten Fläche bezogen werden muss.
Die Strahlungsflussdichte ist die Strahlungsgröße, die in alle Strahlungsbilanz- oder Energiebilanzüberlegungen von Oberflächen eingeht. Im Fall von Strahlung, die auf eine horizontal orientierte Fläche fällt, was in der Meteorologie als Basis immer angenommen wird, wird die von oben kommende Strahlungsflussdichte auch als „Bestrahlungsstärke“ bezeichnet. Im solaren Spektralbereich heißt sie „Globalstrahlung“, dementsprechend wird als Symbol G verwendet. Die Strahlungsflussdichte dient aber auch zur Beschreibung von Strahlung, die von einer solchen Fläche nach oben in den Halbraum emittiert oder reflektiert wird.
2.2 Die Gesetze von Planck und Kollegen
2.2.1 Plancksches Strahlungsgesetz
Jede Materie mit einer Temperatur oberhalb des absoluten Nullpunkts, d. h. jeder natürliche Körper gleich welchen Aggregatzustands, strahlt elektromagnetische Strahlung ab – es wird Strahlung emittiert. Darüber hinaus gilt, dass diese Strahlung sich mit der Temperatur in ihrer Intensität absolut und als Funktion der Wellenlänge ändert. Sichtbar wird der Wellenlängeneffekt z. B. beim Erhitzen von Eisen. Wenn eine elektrische Herdplatte langsam heiß wird, sendet sie zuerst Strahlung aus, die vom Menschen nicht wahrgenommen werden kann, in der Folge dann solche, die nicht vom Auge gesehen aber durchaus von der Haut als Wärme gefühlt werden kann. Mit weiterer Erhöhung der Temperatur verschiebt sich das Maximum der Strahlung zu kürzeren Wellenlängen und damit in den sichtbaren Bereich. Mit zunehmender Temperatur ändert sich die Farbe des Eisens von rot über orange bis zu weiß glühend, mit der Konsequenz, dass ein geübter Schmied aus der Farbe die Temperatur eines Werkstücks und damit seine Möglichkeiten zur Bearbeitung ableiten kann.
Diese Zusammenhänge, d. h. die spektrale Verteilung und Stärke von elektromagnetischer Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur, hat der Physiker Max Planck in seinem Strahlungsgesetz beschrieben. Dieses Gesetz ist generell gültig, unabhängig von einem gegebenen Spektralbereich.
Die große Leistung von Planck war die Erkenntnis, dass Strahlung von der emittierenden Materie in Form von Strahlungsquanten, den Photonen, abgegeben wird. Dies ermöglichte die Zusammenführung verschiedener bereits vorher bekannter Strahlungsgesetze. Wie besprochen, enthält ein solches Strahlungsquant genau die Energie, die beim Übergang von einem angeregten zu einem niedrigeren Energiezustand in einem Atom oder Molekül freigesetzt wird. Dass die Strahlung mit der Temperatur steigt, erklärt sich aus der dann höheren kinetischen Energie der Bausteine der strahlenden Substanzen.
In festen Körpern kommen durch die unendlich vielen beteiligten Atome und Moleküle alle Energiezustände vor, sodass das abgestrahlte Spektrum alle Wellenlängen enthält. Dieser Zustand wird durch das Plancksche Gesetz und seine Vorläufer beschrieben. Damit gibt das Plancksche Strahlungsgesetz die Zusammenhänge für die praktische Anwendung bei festen Körpern richtig wieder, auch wenn, abhängig von der Art der strahlenden Materie, gewisse Anpassungen gemacht werden müssen.
Das Plancksche Strahlungsgesetz (die „Planck-Funktion”) beschreibt die spektrale Strahlung, die von einem „Schwarzkörper“ ausgeht. Dabei handelt es sich um eine physikalische Idealisierung, die in der Natur nur annähernd vorkommt. Ein gutes Beispiel ist ein Hohlraum mit einer sehr kleinen Öffnung. In der täglichen Praxis ist das z. B. annähernd gegeben durch die Löcher in einer Steckdose. Ein solcher Hohlraum hinter einem Loch absorbiert praktisch alle hineinfallende Strahlung, da diese an seinen Innenwänden zwar in alle Richtungen reflektiert, aber bei jeder Reflexion zumindest teilweise absorbiert wird. Damit ist nach einigen Reflexionen die Strahlung sehr stark reduziert, und es kommt praktisch kein Photon wieder aus dem Loch heraus. Bei einem Reflexionsvermögen von 20 %, wie es für graue Farbe im solaren Spektralbereich angenommen werden kann, ergibt sich nach fünf Reflexionen eine Reduzierung auf 0,25 = 0,03 % und nach zehn Reflexionen auf 0,210 = 0,00001 %. Dadurch erscheint das Loch, durch das die Strahlung in den Hohlraum hineingelangt ist, für einen Beobachter als schwarz, woraus sich der Name Schwarzkörper ergibt. Natürlich ist der Schwarzkörper umso perfekter, je kleiner das Loch ist.
M. Planck erhielt 1918 den Nobelpreis für Physik für seine Quantentheorie.
Da nach dem Kirchhoffschen Gesetz (Kap. 2.2.4) das Absorptionsvermögen eines Körpers gleich seinem Emissionsvermögen ist – gleiche Wellenlänge vorausgesetzt – emittiert ein Schwarzkörper umgekehrt