• Las tensiones admisibles todavía deben corregirse por factores de corrección general, como el factor KH por humedad, definido según la Ec. 1-46 y el factor de duración de la carga KD según la Ec. 1-47, aparte de otros que se describirán en los capítulos siguientes que dependen del tipo de solicitación (carga axial, flexión, etc.).
La corrección por duración de carga se debe a que la resistencia de la madera es sensible a este parámetro, como se comprueba experimentalmente. Cuando una carga se aplica repentinamente y se retira en pocos segundos la madera es capaz de resistir casi el doble de lo que soportaría en un período de varios años. La norma chilena propone el factor KD de modificación por duración de la carga dado por:
en que t es la duración de la carga en segundos. La Ec. 1-47 se ilustra en la Fig. 1.20. En esta figura se destacan los factores de uso común que se presentan en la Tabla 1.5.
Figura 1.20 Efecto de la duración de la carga en la resistencia de la madera
Cuando se combinan distintos tipos de cargas los factores KD prespectivos no deben promediarse, sino usar para cada combinación el factor correspondiente a la carga de menor duración presente en la combinación, es decir, se usa el factor mayor. Por ejemplo, se considerarán el peso propio D con KD= 0,9, la combinación D + L con KD= 1, la combinación D + L + S con KD= 1,15, y las combinaciones D + L + W ó D + L + E con KD= 1,33.
Los factores KH y KD son los de uso más general en diseño en madera; otros factores de aplicación específica se mencionarán en los capítulos de diseño más adelante.
Finalmente, para completar esta sección, es necesario mencionar los elementos de madera laminada encolada, aunque su diseño no se abordará en este texto. Elementos estructurales de grandes dimensiones, de sección variable, e incluso curvos, pueden fabricarse empleando piezas o láminas delgadas de madera pegadas con adhesivos (Fig. 1.21). Usualmente las láminas tienen alrededor de 2 cm de espesor, aunque por norma pueden llegar hasta 5 cm. Las piezas pueden tener prácticamente cualquier longitud, pudiendo llegar a luces del orden de 50 m y secciones de hasta 2 m de altura.
Digno de mencionar es el domo para actividades deportivas del Montana State College, E.E.U.U., cuya cubierta de madera laminada tiene 90 m de luz. La utilización de madera laminada en gimnasios, iglesias, supermercados, moteles, restaurantes, y centros recreacionales en Estados Unidos ha demostrado no sólo su potencial como material estructural, sino también arquitectónico satisfaciendo con singular belleza y calidez distintos requerimientos funcionales. Se ha utilizado en Chile aunque no extensivamente; una aplicación de interés se le dió en el proyecto minero El Abra, utilizándose como elementos estructurales de cubierta de naves de procesos cuyas emanaciones presentaban peligro de corrosión a otros materiales.
El empleo de madera laminada encolada, naturalmente, sólo es económicamente competitivo en grandes luces, y requiere para su fabricación equipos y plantas especiales, experiencia en adhesivos, y riguroso control de fabricación. Estos requisitos técnicos son más exigentes que los necesarios para producir estructuras con piezas de madera aserrada, las que seguirán siendo más económicas para luces moderadas y elementos de tamaño reducido.
Figura 1.21 Elementos de madera laminada encolada. (a) Viga recta apoyada en muro. (b) Segmento de arco laminado
1.2.2.4 Conceptos Fundamentales de Mecánica Estructural
En esta sección se recapitulará respecto de varios conceptos introducidos en las secciones previas en relación con los materiales estructurales, conceptos que tienen un significado muy preciso cuya apropiada interpretación es crucial para la comprensión de los problemas de mecánica estructural.
El primer concepto se refiere a la relación entre tensiones y deformaciones unitarias o, en general, entre fuerzas y deformaciones. Un material es lineal si se cumple que o = Eε en que E es una constante (Fig. 1.22.a) y no-lineal si σ = f(ε) en que fes una relación funcional cualquiera no lineal. El modelo lineal se generaliza también para representar el comportamiento de elementos y estructuras completas. Posiblemente la primera relación fuerza-deformación (F-δ) lineal que han conocido los estudiantes es la de un resorte o elemento uniaxial: F= kδ, en que k según la ley de Hooke es AE/L, y por cierto conocen también la relación lineal entre momento flector y curvatura (M-ϕ) de una sección que se derivó en el Ejemplo 1.5. Tanto estructuras simples como complejas en el rango de comportamiento lineal de los materiales se pueden modelar mediante relaciones fuerza-deformación lineales como en las Figs. 1.22.e y 1.22.f. En esta última, la matriz de rigidez de coeficientes constantes relaciona al conjunto de fuerzas nodales con los desplazamientos correspondientes de los nudos (la Fig. 1.22.f muestra la matriz de rigidez lateral que se usa en análisis sísmico). Por cierto que cualquiera de los sistemas de las Figs. 1.22.c a 1.22.f puede pasar a comportarse en forma no-lineal si en cualquier punto de ellos deja de cumplirse la relación σ = Eε constitutiva del material. Al ocurrir ello, se dirá que los sistemas correspondientes han entrado al rango de comportamiento no-lineal.
Figura 1.22 Relaciones tensión-deformación o fuerza-deformación
El segundo concepto fundamental es el de elasticidad, que se refiere a la reversibilidad de las deformaciones. En un material elástico (Fig. 1.23.a), las deformaciones se recuperan al remover la carga, siguiendo la misma trayectoria del proceso de carga, es decir sin disipación de energía. Ocurre comportamiento inelástico, si al retirar la carga se aprecian deformaciones permanentes que reflejan que el material excedió su límite elástico. Un caso particular de material elástico es aquel que además es lineal, el que se conoce como Hookeano (Fig. 1.23.c).
Figura 1.23 Concepto de elasticidad
En los modos de comportamiento antes descritos se ha supuesto que las relaciones tensión deformación (σ-ε) son independientes del tiempo, es decir las deformaciones ocurren en forma instantánea, como se supondrá en general para los materiales estructurales. No debe olvidarse por cierto el fenómeno de fluencia lenta en el hormigón (creep) consistente en el aumento de deformación en el tiempo bajo carga constante. La ocurrencia de deformaciones diferidas en el tiempo, es decir que ocurren con retardo a la aplicación o retiro de la carga, se llaman deformaciones anelásticas, mientras se denomina comportamiento viscoso a aquél en que las tensiones son proporcionales a la velocidad de deformación (σ = cdε/dt).
El tercer concepto básico es el de rigidez(k), que se define como la fuerza necesaria para producir una deformación igual a la unidad, es decir, k = dF/dδ. En la Fig. 1.24.a se muestran tres elementos lineales de distinta rigidez, tal que el primero es más rígido que el segundo y éste es más rígido que el tercero ya que k1 > k2 > k3. También se puede referir la rigidez a la relación tensión-deformación del material, y naturalmente también a un material no lineal como el que ilustra la Fig. 1.24.b; en este caso la rigidez corresponde al llamado módulo de elasticidad tangente Et = dσ/dε que es función de ε. Es claro que la rigidez puede llegar a ser nula en un material no-lineal. La propiedad inversa a la rigidez es la flexibilidad (f) que se define precisamente como: