FIGURA 22. CUBO, CUBO TETRAKIS
Fuente: Strzelecki (2000).
En cuanto al término truncado, este se deriva de la terminología kepleriana, se refiere al proceso de corte de los vértices de un poliedro, adicionando una nueva cara por cada vértice; cada n-polígono que componía estos vértices se remplaza por otro de 2n (figura 23).
FIGURA 23. CUBO, CUBO TRUNCADO
Fuente: Strzelecki (2000).
El término snub se refiere a un proceso por el cual se reemplaza cada arista por un par de triángulos; así, en el cubo snub, derivado del cubo, en el cual las 6 caras cuadradas permanecen iguales, pero algo rotadas, las 12 aristas se convierten en 24 triángulos y los 8 vértices en 8 triángulos adicionales (figura 24).
FIGURA 24. CUBO, OCTAEDRO, CUBO SNUB
Fuente: Strzelecki (2000).
Estelado se refiere al proceso por el cual se extienden las caras planas de un poliedro o, más bien, la extensión de sus aristas, convirtiéndolo en un poliedro en forma de estrella. El prefijo rombi sugiere que algunas de las caras de un poliedro uniforme están en el mismo plano que las caras de otros poliedros no uniformes. El término compuesto se refiere a una mezcla de dos poliedros puestos de tal manera que tengan simetría poliedral.
Un poliedro es cuasirregular si tiene dos tipos de polígonos regulares, m y n, y estos están dispuestos de tal manera que cada polígono está rodeado por miembros del otro tipo. De los sólidos regulares convexos que se denotan (m, n, m, n) encontramos: el cuboctaedro: m = 3, n = 4; el icosidodecaedro: m = 3, n = 5, y el octaedro: m = n = 3. Los anteriores poliedros tienen varias propiedades especiales: forman sistemas de grandes círculos o ecuadores; las aristas del octaedro forman tres triángulos, las del icosidodecaedro seis decágonos y las del cuboctaedro cuatro hexágonos (figuras 25-27).
FIGURA 25. ESTELACIONES DEL ICOSAEDRO (59)
Fuente: Reinterpretada por el autor.
FIGURA 26. COMPUESTO TETRAEDRO-TETRAEDRO, COMPUESTO GRAN DODECAEDRO-PEQUEÑO DODECAEDRO ESTELADO
Fuente: Borg (2003).
FIGURA 27. CUBOCTAEDRO, ICOSIDODECAEDRO, OCTAEDRO
Fuente: Strzelecki (2000).
Estos poliedros y sus duales, descritos en otro capítulo, son de aristas regulares, es decir, que todas sus aristas son equivalentes; por tanto, sus ángulos dihedrales son iguales como en los platónicos. Por lo general, un sólido cuasirregular se encuentra dentro del compuesto (m,n) y (n,m). Los vértices de estos sólidos están en los puntos medios de las aristas de los platónicos, de manera que se pueden obtener truncando los platónicos en su punto medio.
En el grupo de los poliedros no convexos, los sólidos cuasirregulares son el dodecadodecaedro (m = 5, n = 5/2), cuyas aristas forman hexágonos (ecuadores o sistemas de grandes círculos), y el gran icosidodecaedro (m = 3, n = 5/2), cuyas aristas forman polígonos 10/3; se derivan de los Kepler-Poinsot y sus puntos medios de arista, y sus duales son zonoedros no convexos, se denotan (m, n, m, n, m, n).
Hay también otros poliedros no convexos cuasirregulares que no forman ecuadores de aristas: el pequeño icosidodecaedro triámbico (m = 3 y n = 5/2); el dodecadodecaedro triámbico (m = 5/3 y n = 5), y el gran icosidodecaedro triámbico (m = 3 y n = 5). Sus duales tienen caras hexagonales y son zonoedros generales, tienen los mismos vértices y aristas que el compuesto de 5 cubos (figuras 28-30).
FIGURA 28. COMPUESTO TETRAEDRO-TETRAEDRO, EN EL INTERIOR OCTAEDRO
Fuente: reinterpretada por Lina Pérez, a partir de Hart (1996b).
FIGURA 29. DODECADODECAEDRO, GRAN ICOSIDODECAEDRO
Fuente: Maeder (1995a).
FIGURA 30. PEQUEÑO ICOSIDODECAEDRO TRIÁMBICO
Fuente: Maeder (1995a).
2.2.2. Poliedros convexos uniformes
2.2.2.1. Sólidos platónicos
Son cinco sólidos regulares que se descubrieron hace más de dos mil años. Se identifican usando (p, q), donde p es el número de lados del polígono y q el número de polígonos en cada vértice. Son aquellos cuyas caras deben ser polígonos idénticos y deben encontrarse el mismo número de ellos en cada vértice, es decir, caras idénticas y vértices idénticos. A continuación, se muestran (figuras 31-35), los cinco sólidos platónicos y algunas de sus características.
·Tetraedro: 4 (3) caras, 6 aristas y 4 vértices (figura 31).
FIGURA 31. TETRAEDRO
Fuente: Maeder (1995a).
·Octaedro: 8 (3) caras, 12 aristas y 6 vértices (figura 32).
FIGURA 32. OCTAEDRO
Fuente: Maeder (1995a).
·Icosaedro: 20 (3) caras, 30 aristas y 12 vértices (figura 33).
FIGURA 33. COSAEDRO
Fuente: Maeder (1995a).
·Hexaedro o cubo: 6 (4) caras, 12 aristas y 8 vértices (figura 34).
FIGURA 34. HEXAEDRO O CUBO
Fuente: Maeder (1995a).
·Dodecaedro pentagonal: 12 (5) caras, 30 aristas y 20 vértices (figura 35).
FIGURA 35. DODECAEDRO PENTAGONAL
Fuente: Maeder (1995a).
2.2.2.2. Sólidos arquimédicos
Son trece sólidos semirregulares, descubiertos por Arquímedes y posteriormente redescubiertos en el Renacimiento, hasta que Kepler finalmente los completó y clasificó en 1619. Están compuestos por polígonos regulares convexos, no necesariamente del mismo tipo y con vértices idénticos; por eso, se llaman semirregulares. Los polígonos deben aparecer en la misma secuencia, y surgen a partir de las variaciones geométricas hechas a los sólidos platónicos; la mayoría son truncaciones de estos últimos. Para la denotación de estos poliedros se escribe la composición poligonal de un vértice del poliedro en orden cíclico:
·(3,