(В математике ты встретишь этот термин:
дискретность – от лат. discretus – «прерывистый», «разделённый»).
Подавляющее большинство музыкальных произведений – дискретны, конечны. Но практически в каждом дискретном произведении есть Пик Бесконечности – доминанта. Кульминация (самое сильное и волнующее место в произведении) всегда происходит в доминантовой тональности. А доминанта принадлежит бесконечному квинтовому пути…
Уж если кому посчастливится в жизни испытать восторг доминанты – тот, считай, зацепился крючочком за Бесконечность!
***
У нас есть ещё модели №4 и №5.
Присмотрись к ним (на следующих страницах).
…Да, они тоже воспроизводят музыкальный строй. Но уже не клавиатурой, а узлами. Геометрически!
Мажоры и миноры – параллельны, как параллельны поверхности плоской бумажной ленты.
Квинты стали пятиугольниками (ты же помнишь, что слово «квинта» означает «пять»). Древние учёные так и мыслили числа – геометрически: треугольно, квадратно, пятиугольно…
Пятиугольник – фигура дискретная (как и другие ограниченные, конечные фигуры), но сотворяется он в нашем случае из непрерывной (непрерывно текущей, словно поток – поток звуковых волн и времени) ленты, которая в принципе может длиться бесконечно (если включить воображение).
В этих моделях дискретность и непрерывность встретились!
Благодаря… узлу.
Модель №4:
Правые узлы (лента вяжется в узел слева направо) – квинты, идущие вверх – диезные тональности. Пятиугольники вершинами вверх означают явление повышения, «диезность». (На модели – красные вершины.)
Левые узлы (лента вяжется в узел зеркально: справа налево) – квинты, идущие вниз – бемольные тональности. Пятиугольники вершинами вниз означают явление понижения, «бемольность». (На модели – синие вершины.)
Модель № 4 в сложенном виде (слева) и в свободном (справа).
Ниже – она же в трёх последовательных фрагментах.
Модели автора
Между солнечными мажорными узлами проглядывают синие посредницы-медианты: миноры.
Каждому диезному мажору справа соответствует параллельный минор слева.
Каждому бемольному мажору слева соответствует параллельный минор справа.
Коллаж автора.
Гипотенуза треугольника затем становилась горизонталью нового треугольника, – и всё повторялось так, пока не возникла галактика.
История эта геометрически воспроизводит историю с доминантой и тоникой. В роли тоники – горизонталь треугольника. Гипотенуза – в роли доминанты. Эта «доминанта» становится «тоникой» (горизонталью) нового треугольника. В нём образуется новая «доминанта»/гипотенуза, которая становится новой «тоникой»… и т.д.
Модуляции!
Рис.