Модель автора
И даже количество кульминаций (гребней волн) соответствует частотам интервалов. Посчитай:
Прима: 6/6 = 1 (частота примы). Вся струна. 1.
Октава: 12/6 = 2 (частота октавы). 1/2 струны.
Квинта: 9/6 = 3/2 (частота квинты). 2/3 струны.
Кварта: 8/6 = 4/3 (частота кварты) 3/4 струны.
Частоты и длины струн ( они же – длины волн) – в обратной пропорции.
Перевёртыш. Перекрёст. Как квинты обращаются в кварты, так и длины волн обращаются в частоты.
Пифагор, конечно, мог сопоставлять вовсе и не волны, а отрезки струн. Например, вот так:
Рисунки автора.
Хотя, о волнах…
В конце своей жизни Эйнштейн написал автобиографию совершенно особенную. Это была автобиография его м ы ш л е н и я. Из чего рождается научная мысль? – вот о чём была эта автобиография. Как этот процесс в течение жизни он ощущал в себе. «Всё, что мы знаем о реальности, исходит из опыта и завершается им» (Эйнштейн). Мысль начинается с образов реальности. Потом в образах проступает логика. Она становится инструментом сравнений, сопоставлений, которые ведут к закономерностям, а потом – к теории. И – проверка опытом.
«…Это были образы волнующегося моря, символизирующего, а отчасти описывающего недоступные непосредственному зрительному представлению электромагнитные колебания…» (Из книги Б.Г.Кузнецова «Эйнштейн. Жизнь, смерть, бессмертие»)
Волны моря, волны воздуха, волны звука…
Да все древнегреческие памятники архитектуры изрисованы волнами-меандрами!
Ах, как жаль, что Пифагор не оставил нам никаких записей своих мыслей!
И вся его жизнь – легенда, пересказанная учениками учеников-учеников-учеников…
И эта жизнь – всегда у моря, и путешествия – через моря.
Рис. из Википедии.
А закон обратной пропорциональности длин волн и частот по сей день управляет волновой физикой. «Струнно-волновая теория» Пифагора… Вот к чему может привести музыка!
Конечно, у волны есть и другие характеристики, помимо длины волны и частоты. Обычно ещё учитывается период колебаний и скорость волны.
Но поскольку даже при смене скорости частота волны не меняется, а в нашем случае (на ленте) длина волны и период одинаковы, то мы видим просто явление обратной пропорциональности длины волны и её частоты.
Благодаря наблюдениям Пифагора и его опытам с монохордом был открыт закон гармонических колебаний струны. Посмотри на страничке ниже.
Оказывается, затронутая струна порождает звук, который способен
м о д у л и р о в а т ь (гармонично, или гармонически, изменяться). Звуковая волна, вырвавшись из струны на волю, гармонически модулирует!
Основной тон звучит ясно и громко, а потом превращается в волны повыше и потише. Как эхо, призвуки. И все эти призвуки с о р а з м е р н ы. Их называют ОБЕРТОНАМИ ( ОБЕР-тонами). Иначе эти самые обертоны называют г а р м о н и к а м и. Ну правильно! Они же рождаются из консонансов. А консонансы свидетельствуют о г а р м о н и и.
Гармоники: