Dla emisyjności normalnej (kąt padania α = 0), dla materiału umieszczonego w próżni (lub powietrzu o współczynniku załamania np ≈ 1), emisyjność przyjmuje postać jak niżej (rys. 1.15):
gdzie n jest współczynnikiem załamania materiału.
W ogólnym przypadku, współczynnik załamania jest liczbą zespoloną (nt = n + jk, gdzie: n – współczynnik załamania wg klasycznej definicji, k – współczynnik tłumienia). Dla materiałów bezstratnych, np. dla dielektryków, n przyjmuje wartości rzeczywiste. Dla materiałów tłumiących (pochłaniających) promieniowanie, emisyjność normalna zależy od obu składników współczynnika załamania wyrażonego jako n + jk i jest określona równaniem:
Istnieją tabele zawierające wartości współczynników załamania wyznaczone empirycznie w różnych warunkach (m.in. dla określonej wartości temperatury i długości fali) [1.19]. Na podstawie danych pomiarowych współczynnika załamania można wyznaczyć wartości emisyjności półprzewodników, metali i innych materiałów. Rysunki (1.16) i (1.17) przedstawiają emisyjność kierunkową wybranych dielektryków i półprzewodników.
Rys. 1.15. Emisyjność w funkcji wartości współczynnika załamania dla dielektryków [1.33]
Rys. 1.16. Emisyjność dielektryków w funkcji kąta między normalną do obiektu a osią optyczną kamery [1.33]
Woda jest materiałem pochłaniającym promieniowanie w zakresie podczerwieni. Przykładowe charakterystyki kątowe emisyjności wody dla zakresu MWIR i LWIR przedstawiono na rys. 1.18.
Również szkło tłumi promieniowanie podczerwone. Współczynnik załamania szkła jest liczbą zespoloną, a emisyjność kierunkowa jest przedstawiona na rys. 1.19.
Rys. 1.17. Emisyjność kierunkowa wybranych półprzewodników w paśmie 3÷12 μm w temperaturze T = 300 K [1.33]
Rys. 1.18. Emisyjność kątowa wody w pasmach 3÷5 μm i 8÷12 μm w temperaturze T = 300 K [1.33]
Wykresy na rysunkach 1.16÷1.19 potwierdzają właściwość, że dla zakresu MWIR i LWIR zależność emisyjności dielektryków w różnym stopniu zależy od kąta między osią optyczną kamery a normalną do powierzchni materiału.
Rys. 1.19. Emisyjność kątowa szkła w pasmach 3÷5 μm i 8÷12 μm, w temperaturze T = 300 K [1.33]
Nieco inaczej prezentują się charakterystyki emisyjności metali – rys. 1.20. Dla większych wartości kąta, emisyjność rośnie. Wyniki te są zgodne z danymi eksperymentalnymi dla platyny i innych metali [1.29].
Rys. 1.20. Emisyjność kierunkowa metali w paśmie 3÷5 μm w temperaturze T = 300 K [1.33]
Emisyjność widmowa wybranych materiałów
Emisyjność zależy silnie od długości fali i jest inna dla zakresu MWIR i LWIR. Przedstawione tu przykładowe charakterystyki widmowe różnych materiałów nie uwzględniają stanu powierzchni. Można przyjąć, że powierzchnia materiału jest gładka. Dla metali wartość emisyjności jest największa w świetle widzialnym i maleje wraz ze wzrostem długości fali – rys. 1.21.
Rys. 1.21. Emisyjność widmowa w kierunku normalnym wybranych metali, T = 300 K [1.33]
Emisyjność półprzewodników jest praktycznie taka sama dla zakresu MWIR i LWIR – rys. 1.22. Przedstawione wyniki są słuszne dla próbek materiałów o dużych grubościach w porównaniu z długością fali.
Emisyjność wody i innych tlenków w zakresie podczerwieni ma dużą wartość. W praktyce termograficznej może to oznaczać, że pokrycie lub zwilżenie wodą, lub innymi tlenkami badanego materiału może zwiększyć emisyjność badanego obiektu, co ułatwi pomiar wartości temperatury. Należy jednak pamiętać, że woda ma naturalną tendencję do parowania, a w czasie parowania może obniżyć temperaturę obiektu i zmienić wynik pomiaru.
Niektóre materiały łatwo ulegają utlenieniu. Na powierzchni materiału powstaje cienka warstwa tlenku. Warstwa ta może wpłynąć na zmianę emisyjności obiektu, najczęściej zwiększając jej wartość – rys. 1.24.
Rys. 1.22. Emisyjność widmowa w kierunku normalnym półprzewodników, T = 300 K [1.33]
Rys. 1.23. Emisyjność widmowa wody w kierunku normalnym, T = 300 K [1.33]
Rys. 1.24. Emisyjność widmowa wybranych tlenków w temperaturze T = 300 K, alundu (Al2O3), patyny (Cu2O) i szkła (SiO2) [1.33]
Wpływ temperatury na emisyjność
Falowa teoria propagacji fal elektromagnetycznych Maxwella jest również pomocna w wyznaczeniu zależności emisyjności materiałów, głównie metali, przy zmianach wartości temperatury. W monografii [1.33] szczegółowo omówiono sposób postępowania w wyznaczaniu zależności emisyjności metali od temperatury. Dla uproszczenia założono, że dla długości fali λ > 5 μm i małej wartości rezystywności niektórych metali (np. złoto, srebro, miedź) można przyjąć, że części rzeczywista i urojona współczynnika załamania są równe (n = k). W takim przypadku monochromatyczna emisyjność normalna wynika wprost ze wzoru Hagena-Rubensa (często jest nazywana równaniem Hagena-Rubensa) [1.29, 1.33]:
gdzie: re – rezystywność elektryczna materiału, μ0 – przenikalność magnetyczna próżni, c – prędkość światła w próżni.
Po uwzględnieniu wpływu temperatury na rezystywność metali oraz podstawiając stałe fizyczne do równania (1.42), ostatecznie monochromatyczna emisyjność metali w kierunku normalnym jest opisana zależnością:
Rys. 1.25. Emisyjność monochromatyczna w kierunku normalnym wybranych metali w zależności od temperatury, dla λ = 8 μm [1.33]
Wykresy na rysunku 1.25 przedstawiają zmienność monochromatycznej emisyjności w funkcji temperatury. Jak można zauważyć, zależność ta nie jest liniowa – ε ~ T 0,5. Liniowa jest natomiast zależność całkowitej emisyjności metali od temperatury (rys. 1.26) [1.29, 1.33]: