Uproszczona analiza, przy założeniu, że emisyjności obiektu i detektora ε = 1 i εd = 1, prowadzi do zależności określającej poziom promieniowania padającego na detektor w funkcji jasności obiektywu [1.33]. Biorąc pod uwagę współczynniki transmisji toru optycznego, w tym głównie obiektywu kamery (soczewek τs), sygnał s mocy promieniowania, padającego na detektor (w W) (który odpowiada liczbie fotonów padających na detektor w jednostce czasu), wyraża się wzorem:
gdzie: λmin, λmax – granice pasma przepuszczania promieniowania podczerwonego przez tor optyczny kamery; F# = f/d – jasność obiektywu (f – ogniskowa, d – średnica obiektywu); Sd – powierzchnia pojedynczego piksela matrycy detektorów (np. (17 × 17) μm2).
Rys. 1.6. Promieniowanie obiektu na detektor kamery termowizyjnej
Należy podkreślić, że ograniczenie poziomu promieniowania docierającego do detektora kamery termowizyjnej wynika głównie z jasności obiektywu (liczby przysłony F#). Oznacza to, że szczególnie w kamerach bolometrycznych, należy stosować jasne obiektywy, F# ≤ 1. Równanie (1.8) wyznaczono przy założeniu, że obiekt jest daleko położony względem kamery (x >> f). Wówczas detektor kamery znajduje się blisko ogniska obiektywu. Nie zawsze tak jest w praktyce. Jeśli obiekt jest bliżej kamery, a detektor dalej od ogniska, to ograniczenie promieniowania przechodzącego przez obiektyw rośnie – mniej promieniowania pada na detektor, bo jest on dalej od obiektywu. Współczynnik konfiguracji dla pojedynczego detektora matrycy i obiektywu (soczewki), Fd-s jest równy współczynnikowi konfiguracji obiekt–detektor Fo-d. Dla tego przypadku, współczynnik konfiguracji Fd-s przyjmuje postać równania [1.33]:
Przykładowo, dla obiektywu o jasności F# = 1, przy oddalonych obiektach, Fd-s = 0,2. W przypadku bliższej położonych obiektów, dla których detektor jest umieszczony w odległości, np. y = 1,5f, współczynnik konfiguracji wynosi Fd-s = 0,1. W praktyce, gdy minimalna odległość, przy której można otrzymać ostry obraz jest rzędu 1 m, a ogniskowa obiektywu jest rzędu kilku centymetrów, spadek mocy promieniowania wynikający w apertury obiektywu i położenia detektora poza ogniskiem, jest na poziomie 1%. Z tego powodu większość publikacji nie uwzględnia tego faktu i zakłada, że zależność (1.8) jest wystarczająco dokładna. Wzór (1.9) odnosi się jedynie do sensora matrycy położonego na osi optycznej kamery. Współczesne detektory matrycowe mają rozmiary liniowe kilku milimetrów. Do skrajnych pikseli, oddalonych od osi optycznej dociera mniej promieniowania obiektu w porównaniu z pikselami położonymi blisko osi. Ponadto na piksele skrajne pada więcej pasożytniczego promieniowania obudowy detektora i kamery. Współczynnik konfiguracji dla pikseli położonych w różnych odległościach od osi optycznej ma postać [1.7, 1.29]:
gdzie: R = d/2a, H = y/a, gdzie a jest odległością piksela od osi optycznej kamery.
Nieuwzględnienie efektów geometrycznych wynikających z różnego poziomu promieniowania, które dociera do różnych pikseli matrycy w różnych jej miejscach, powoduje powstanie tzw. resztkowej niejednorodności (RNU – ang. Residual Nonuniformity). Powoduje ona widoczne zaburzenia termiczne na krawędziach obrazu, a szczególnie w jego rogach. Niejednorodność ta wymaga korekcji, w szczególności w kamerach o dużej czułości.
Można zauważyć, że promieniowanie płaskiego obiektu nie jest jednakowe we wszystkich kierunkach do półprzestrzeni. Znane jest prawo Lamberta (prawo kosinusów), które stanowi, że natężenie promieniowania Iθ (W/sr lub W/sr/m2) dla kierunku określonego kątem θ, wyraża się równaniem [1.5, 1.29, 1.33]:
Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian (W/sr), to mówi się o mocy promieniowania danego ciała o określonej powierzchni dla danego kąta bryłowego. Jeśli jednostką natężenia jest wat na steradian na metr kwadratowy (W/sr/m2), to natężenie odnosi się do obiektu o jednostkowej powierzchni (1 m2).
Konsekwencją prawa kosinusów jest niezależność sygnału kamery (obrazu) od kąta obserwacji obiektu, co pokazano na rys. 1.7. Jak można łatwo zauważyć, tyle energii promieniowania, ile traci się odchylając kamerę od kierunku normalnego, tyle samo zyskać można poprzez zwiększenie powierzchni, którą „widzi” detektor. W konsekwencji In = Iθ.
Oczywiście w praktyce nie wszystkie ciała podlegają prawu Lamberta – nie są tzw. powierzchniami lambertowskimi (dyfuzyjnymi). Ponadto, emisyjność zależy od kierunku, w którym promieniowanie jest emitowane przez obiekt. Z tych powodów, zaleca się mierzenie temperatury za pomocą kamery termowizyjnej w kierunku normalnym do promieniującej powierzchni. Jeśli z różnych względów jest to niemożliwe, to należy pamiętać, by kąt θ nie był zbyt duży i wynosił, np. θ < 30°. Wówczas błąd popełniony przy pomiarze temperatury kamerą termowizyjną, spowodowany efektami kierunkowymi, będzie mały lub pomijalny.
Rys. 1.7. Natężenie promieniowania Iθ dla kąta θ
1.3. Detektor bolometryczny
Działanie bolometru polega na radiacyjnej wymianie ciepła między obiektem a detektorem poprzez obiektyw. W konsekwencji detektor pochłania lub emituje promieniowanie podczerwone i zmienia swoją temperaturę – ogrzewa się lub ochładza. Wzrost wartości temperatury detektora zmienia wartości jego parametrów, co umożliwia zamianę sygnału optycznego na elektryczny. Przynajmniej 3 typy bolometrów znalazły szerokie zastosowanie w praktyce. Są to bolometry rezystancyjne, piroelektryczne i termoelektryczne [1.33]. Bolometry rezystancyjne wykorzystują wpływ temperatury na rezystancję półprzewodnika (a-Si – z amorficznego krzemu, VOx – z tlenku wanadu lub innych materiałów). Bolometry piroelektryczne działają na zasadzie zmiany polaryzacji elektrycznej dielektryka wywołanej zmianą wartości temperatury, a działanie termoelementów (termopar radiacyjnych) polega na generacji napięcia termoelektrycznego na złączu dwóch materiałów [1.33].
Widok przykładowych detektorów bolometrycznych rezystancyjnych przedstawiono na rys. 1.8 [1.11, 1.22]. Są to membrany półprzewodnikowe o powierzchniach np. (17 × 17) μm2, zawieszone na kontaktach w odległości 2,5 μm od podłoża. Na podłożu znajduje się zwierciadło. Przestrzeń pod detektorem spełnia podwójną funkcję. Jest rezonatorem optycznym o długości λ/4 = 10 μm /4 = 2,5 μm. Sprzężenie optyczne zwiększa absorpcję promieniowania przez detektor dla zakresu LWIR 7÷14 μm. Ponadto, zwierciadło podczerwieni pod detektorem zmniejsza radiacyjną wymianę ciepła między detektorem a podłożem. Zapewnia to lepszą izolację termiczną detektora, a jest to warunkiem dużej jego czułości.
Rys. 1.8. Różne konstrukcje detektorów bolometrycznych
Równanie (1.12) przedstawia w uproszczony sposób bilans cieplny i umożliwia wyznaczenie zmiany wartości temperatury detektora bolometrycznego [1.11,