Pojemność cieplną detektora i rezystancję cieplną upływu (izolacji termicznej) można wyznaczyć z następujących równań:
gdzie: hr – radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła, Sd – powierzchnia detektora, Rthp – rezystancja cieplna połączeń i kontaktów elektrycznych, Rtha – rezystancja cieplna wynikająca z obecności powietrza/atmosfery wokół detektora, cwd – ciepło właściwe, ρd – gęstość, Vd – objętość detektora.
Pomijając na początku wydzielanie się w detektorze energii cieplnej w związku z przepływem prądu elektrycznego, równanie (1.12) można przedstawić w postaci:
gdzie: τd = RthdCthd – cieplna stała czasowa.
Zakładając, że moc promieniowania gwałtownie się zmienia i jest opisana skokiem jednostkowym P(t) = P01(t), rozwiązanie równania (1.14) przyjmuje znaną postać funkcji eksponencjalnej:
W idealnym przypadku, gdyby detektor był całkowicie odizolowany termicznie od otoczenia, zmiana wartości temperatury byłaby określona równaniem:
Wartość temperatury, a przez to i czułość detektora bolometrycznego silnie zależy od rezystancji cieplnej Rthd– upływu termicznego, który spowalnia i ogranicza zmianę wartości temperatury detektora.
Radiacyjna rezystancja termiczna
Radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła hr można łatwo oszacować na podstawie uproszczonej analizy radiacyjnej wymiany ciepła [1.33]. Można założyć, że emisyjność detektora jest bliska jedności i cała energia jego promieniowania przenika do otoczenia. W takim przypadku strumień mocy przenoszony do otoczenie jest opisany równaniem:
gdzie: stała Stefana-Boltzmanna σ = 5,67051 · 10–8 W/(m2 · K4); Ta – temperatura otoczenia; T – wartość średnia temperatury detektora Td i otoczenia Ta, w K.
Uproszczenie we wzorze (1.17) wynika z faktu, że wartości temperatury wyrażone są w kelwinach i są znacząco większe niż różnica Td–Ta. Dla temperatury detektora o wartości Td = 25°C, radiacyjny współczynnik przejmowania ciepła wynosi hr ≈ 6 W/(m2 · K). Można założyć, że tylko jedna strona detektora oddziaływuje radiacyjnie z otoczeniem, ponieważ druga (dolna na rys. 1.8) jest skierowana w kierunku zwierciadła o małej wartości emisyjności. Znając powierzchnię detektora matrycy (np. Sd = 17 · 17 · 10–12 m2), rezystancja cieplna izolacji, wynikająca z promieniowania, przyjmuje wartość określoną równaniem:
Część promieniowania, przenoszonego (emitowanego lub pochłanianego) między detektorem a otoczeniem, przechodzi przez układ optyczny o wąskim zakresie widmowym transmisji, co pozwala stwierdzić, że wartość hr w praktyce może być mniejsza.
Konwekcyjna rezystancja termiczna
Detektor bolometryczny jest umieszczony na membranie, w próżniowej obudowie, w odległości 2,5 μm od zwierciadła i ok. 1 mm od germanowego okna, które przepuszcza promieniowanie podczerwone obiektu. Wewnątrz obudowy panuje obniżone ciśnienie. Dzięki temu można pominąć przenoszenie ciepła drogą konwekcji naturalnej. Przy konwekcyjnej wymianie ciepła przez atmosferę o obniżonym ciśnieniu, stosuje się pojęcie drogi swobodnej, którą przebywają cząsteczki gazu między kolejnymi kolizjami. Jeśli droga ta jest dłuższa niż odległość między detektorem a jego obudową, to konwekcyjne przenoszenie ciepła można pominąć. Przykładowo, w temperaturze pokojowej, dla ciśnienia p = 0,001 hPa, średnia droga swobodna cząstek powietrza wynosi 0,1 m, co oznacza, że przy odległościach między detektorem a obudową (2,5 μm ÷1 mm), efekt konwekcyjnego przenoszenia ciepła jest do pominięcia. Droga swobodna cząstek gazu zależy od ciśnienia, co przedstawiono dla powietrza w tab. 1.3.
Tabela 1.3. Zależność drogi swobodnej i koncentracji cząstek powietrza w zależności od ciśnienia
Z powodu niewielkiej wartości ciśnienia wewnątrz obudowy, przenoszenie ciepła z/do detektora przez wewnętrzną atmosferę w obudowie odbywa się jedynie na zasadzie przewodnictwa cieplnego. Wartość współczynnika przewodności cieplnej gazów zależy od ciśnienia, temperatury i wielkości przestrzeni, w której zachodzi wymiana ciepła. Dla powietrza przewodność cieplną w takich warunkach można wyznaczyć z równania [1.22]:
gdzie: d – odległość między detektorem a powierzchnią obudowy, T – temperatura, w K.
Zależność przewodności cieplnej powietrza od ciśnienia w temperaturze T = 25°C dla dwóch przegród po obu stronach detektora: okna transmisyjnego (d1 = 1 mm) i zwierciadła (d2 = 2,5 μm) pokazano na rys. 1.9. Typowe ciśnienie wewnątrz obudowy detektora wynosi 0,1÷1 Pa.
Rys. 1.9. Zależność przewodności termicznej powietrza w funkcji ciśnienia dla odległości między detektorem a obudową d = 2,5 μm i 1 mm oraz temperatury T = 25 °C
Na podstawie równania (1.19) i wykresów z rys. 1.9, można oszacować rezystancję cieplną Rtha dla obu stron detektora, która wynika z atmosfery wewnątrz obudowy:
Oba rezystory termiczne z równania (1.20) biorą udział w przewodzeniu ciepła jednocześnie. Wypadkowa wartość rezystancji termicznej powietrza o ciśnieniu 0,1 Pa, przy temperaturze detektora o wartości 25°C, dla detektora o wymiarach (17 × 17) μm2, może być oszacowana na poziomie ok. 2 · 1010 K/W.
Warto zwrócić uwagę, że przy częściowej lub całkowitej utracie próżni w obudowie detektora, rezystancja termiczna może się zmniejszyć na tyle istotnie, że czułość detektora i kamery będzie zbyt mała do prowadzenia badań. Należy pamiętać, że detektor powoli traci swoją początkową próżnię, zarówno w warunkach normalnej eksploatacji, jak i wtedy, gdy kamera nie pracuje. Dlatego w niektórych rozwiązaniach spotyka się układy odnawiania próżni. Jest to tzw. getter – pochłaniacz, czyli grzałka, która w wyniku podgrzania substancji aktywnej chemicznie wiąże nadmiar molekuł w obudowie detektora.
Ponadto należy wspomnieć, że zmiana czułości detektora wymaga rekalibracji, najczęściej w siedzibie producenta, co może wiązać się z dużymi kosztami. Dlatego każdy użytkownik powinien zwrócić uwagę na okres gwarancji nie tylko kamery, ale także samego detektora – najważniejszego elementu w kamerze. Przy ciśnieniu atmosferycznym (całkowita utrata próżni), detektor ma czułość o kilka rzędów wielkości mniejszą, co oznacza trwałe uszkodzenie