Rys. 1.55. Kąt widzenia IFOV detektora kamery termowizyjnej
Dyfrakcyjne ograniczenie rozdzielczości przestrzennej
Apertura obiektywu jest kołem o średnicy D = f/F#, gdzie f jest ogniskową, a F# jest liczbą przysłony. Na szczelinach i otworach ma miejsce dyfrakcja promieniowania. Rozróżniamy dyfrakcję w polu bliskim – dyfrakcja Fresnela i dalekim – Fraunhofera. Warunkiem istnienia dyfrakcji Fraunhofera jest fakt, że do otworu dociera fala płaska. Taka sytuacja występuje w obiektywie kamery termowizyjnej, który składa się najczęściej z dwóch soczewek, a obiekt jest oddalony od obiektywu, tzn. x >> f, gdzie x oznacza odległość obiektu od kamery. W wyniku dyfrakcji na kołowym otworze, na detektorze powstaje plamka Airyego – współosiowe pierścienie, których natężenie promieniowania opisano równaniem [1.6]:
gdzie: D jest średnicą otworu, λ jest długością fali, a θ oznacza kąt ugięcia, który odpowiada wybranym pierścieniom plamki Airyego.
Na rysunku 1.56 przedstawiono względną wartość natężenia promieniowania po przejściu przez obiektyw kamery. Funkcja I1(x) jest funkcją Bessela 1. rodzaju i 1. rzędu, a I0 oznacza maksymalną wartość natężenia promieniowania dla x = 0. Przyjmując kąt θ, odpowiadający pierwszemu ciemnemu pierścieniowi (x = 3,832), za granicę rozróżnialności dwóch obiektów położonych blisko siebie, kątową rozdzielczość systemu, wyrażoną w radianach, można określić w postaci kryterium Rayleigha:
Rys. 1.56. Natężenie promieniowania plamki Airyego w funkcji parametru x
Pierwszy jasny krążek Airyego ma średnicę zależną od średnicy obiektywu i długości fali. Można zauważyć, że dla zakresu LWIR (λ = 10 μm) i typowej średnicy otworu obiektywu D = 3 cm, rozdzielczość systemu optycznego (minimalny kąt pozwalający rozróżnić dwa sąsiadujące obiekty) wynosi θ ≈ 0,4 mrad. Zmniejszając średnicę przysłony, powiększa się średnicę plamki Airyego i ogranicza rozdzielczość systemu, wynikającą z dyfrakcji. Podobnie dla większej długości fali promieniowania podczerwonego, granica rozróżnialności obiektów jest mniejsza (większy kąt θ).
Można wyznaczyć średnicę plamki Airyego DAiry dla detektora kamery termowizyjnej. Ponieważ odległość kątowa jest taka sama dla obiektu przed kamerą, jak i dla obrazu na detektorze kamery, a odległość detektora od obiektywu jest równa w przybliżeniu f, to średnica plamki Airyego jest określona wzorem:
gdzie ld jest liniowym wymiarem detektora matrycy.
W praktyce, wartość ta wcale nie jest mała i przykładowo wynosi 24,4 μm dla F# = 1 i λ = 10 μm. Współczesne detektory długofalowe LWIR mają rozmiar (17 × 17) μm2. Niestety, w praktyce oznacza to, że dalsze zmniejszanie wymiarów pojedynczego detektora nie poprawi rozdzielczości przestrzennej kamer bolometrycznych LWIR, ze względu na ograniczenia dyfrakcyjne. Mniejsza powierzchnia detektora oznacza mniejszą energię pochłoniętego promieniowania i w konsekwencji mniejszą czułość kamery termowizyjnej. Z tego powodu rozmiar detektora (rozumiany jako odległość między detektorami matrycy, (ang. pitch) może być kryterium wyboru kamery termowizyjnej, w szczególności kamery bolometrycznej dla zakresu LWIR. Z punktu widzenia parametrów kamery, wielkość pojedynczego detektora jest kompromisem między czułością, poziomem szumów, rozdzielczością przestrzenną oraz prędkością działania.
Wpływ temperatury na obiektyw kamery termowizyjnej
Obiektyw kamery termowizyjnej najczęściej składa się z dwóch soczewek wykonanych z germanu lub innego materiału o dużej wartości współczynnika transmisji w zakresie podczerwieni. Ze względu na dużą wartość współczynnika załamania i odbicia niektórych materiałów (tab. 1.11), soczewki obiektywów są pokryte warstwami antyodbiciowymi. Współczynnik złamania materiałów zależy od długości fali i temperatury. Wpływ długości fali powoduje tzw. aberrację chromatyczną soczewek, którą kompensuje się w obiektywach o złożonych konstrukcjach z wieloma soczewkami wykonanymi z różnych materiałów. Wpływ temperatury na współczynnik załamania materiału soczewek powoduje przesunięcie ogniska i utratę ostrości obrazu. Ponadto, na zmianę położenia ogniska obiektywu wpływa także rozszerzalność cieplna materiału i wpływ temperatury na wartość współczynnika załamania powietrza – atmosfery wokół obiektywu.
Wpływ temperatury na wartość współczynnika załamania opisuje równanie:
gdzie n0 wartość współczynnika załamania w temperaturze T0.
Ze względu na wpływ temperatury na rozszerzalność cieplną materiału, zmienia się promień soczewki, zgodnie z zależnością:
gdzie R0 oznacza wartość promienia krzywizny soczewki w temperaturze T0, a α jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej materiału soczewki.
Przykładowo, rozważmy soczewkę skupiającą płasko-wypukłą, dla której ogniskowa wynosi f = R/(n–1). Zmianę położenia ogniska, wywołaną zmianą wartości temperatury, przedstawia zależność (1.64). Jeśli optyczny współczynnik temperaturowy dn/dT przyjmuje wartości dodatnie, to następuje zmniejszenie długości ogniskowej soczewki. W pewnym stopniu zmiana ta może być skompensowana wydłużeniem promienia soczewki ze względu na rozszerzalność cieplną materiału α [1.8, 1.25]:
W celu określenia wpływu temperatury na położenie ogniska definiuje się parametr γ, określający względną zmianę długości ogniskowej dla jednostkowej zmiany wartości temperatury (1/K) [1.8, 1.25]:
W tabeli 1.11 przedstawiono wyliczone wartości współczynnika γ dla wybranych materiałów (wg (1.65)). Dodatkowo przedstawiono zakresy widma transmisji i wartości współczynników ∂n/∂t i α. Wartość współczynnika γ wpływa na zmianę położenia ogniska w zależności od wartości temperatury. Obecnie oferowane są obiektywy, w których zminimalizowano wartość tego współczynnika, tzw. obiektywy atermalne (lub atermalizowane, ang. athermal). Istnieje kilka metod kompensacji wpływu temperatury w obiektywach kamer termowizyjnych. Stosuje się kompensację aktywną i pasywną, optyczną i mechaniczną [1.25]. W systemach mechanicznych stosuje