При этом они не являются строгими фракталами, управляются не математической итерацией, а физической геометрией, являются физически реализуемыми, открывают более широкий класс объектов – фрактально-программируемые криволинейные метаформы.
Таким образом псевдоповерхности высоких порядков – это не фракталы в узком смысле, но они фрактальны по духу.
Это фракталы, «повзрослевшие» в физике, не нарисованные в графике, а созданные для переноса волн, хранения энергии, разделения сигнала и управления пространством. В этом – их сила. И это делает их одним из самых перспективных инструментов волнового будущего.
3.6. Псевдоповерхности 4-го порядка: "Фрактальные миры искривления"
“Фрактальные миры” означает, что поверхность обладает самоподобием. Это значит, что, если вы увеличите любой участок поверхности, вы увидите структуру, похожую на исходную. Примером в природе являются деревья, где ветви повторяют форму ствола, или снежинки, где узор повторяется в меньшем масштабе.
“Миры искривления” указывает на то, что на этой поверхности существуют области с разной кривизной, и эти области вложены друг в друга, образуя сложные “миры” внутри самой поверхности. Это, как если бы на поверхности были свои “страны” с разной топографией, где есть и горы, и впадины, и все это повторяется в разных масштабах.
Вместе “Фрактальные миры искривления” представляют поверхность с бесконечно вложенными друг в друга областями искривления, где каждый участок похож на целое, но в меньшем масштабе.
Концепция:
Псевдоповерхности 4-го порядка создаются тройным вращением кривых. Вращение базового профиля псевдоповерхности 3-го порядка происходит вокруг новой оси, не лежащей в плоскости предыдущих вращений, с добавлением нелинейного сдвига. Это приводит к формированию фрактальной иерархии, в которой самоподобные структуры с отрицательной кривизной вложены друг в друга.
Визуализация псевдоповерхности 4-го порядка
Представьте “бесконечное искривление”, где поверхность состоит из множества вложенных мини-миров, каждый со своей кривизной.
лист бумаги, скрученный и согнутый многократно в разных масштабах, создавая запутанную структуру с множеством складок и изгибов.
Важно: визуализация таких объектов во многом концептуальна, так как строгое математическое описание и реализация часто крайне сложны или даже невозможны на данном этапе развития науки.
Можно создать серию 2-D сечений псевдоповерхности, демонстрирующих фрактальное поведение кривизны. Это имитирует идею самоподобных структур с изменяющейся кривизной.
В этом примере цвета меняются, как бы показывая, что кривизна меняется на разных “масштабах” фрактала.
Аналогия: фрактальное дерево, где каждая ветвь повторяет форму ствола, но в меньшем масштабе.
Материальное представление: метаматериал с фрактальными слоями, где управление волнами