Для псевдоповерхностей размер квантовых вселенных действительно уменьшается с ростом порядка, но нелинейно:
Физические механизмы уменьшения размера
Рост кривизны. Каждый новый порядок добавляет дополнительные операции вращения/сжатия. Нелинейные члены в метрике (gμν(n) – e−n2).
Топологические ограничения. Много связанность требует компактификации измерений. Теорема Чженя-Вейля для n≥4 ограничивает минимальный объём.
Квантовые эффекты. Флуктуации метрики становятся сравнимы с самим пространством. Эффект Унру создаёт виртуальные “микровселенные”.
Экспериментальные следствия
Нано технологии. Поверхности 4-5 порядков можно создать из двумерных материалов (графен, MoS2) с механическим напряжением. Плазмонных наноструктур с отрицательным ϵ.
Квантовая гравитация. Структуры 6-7 порядков могут эмулировать вселенные в лаборатории.
Парадоксы и ограничения
Проблема наблюдаемости. Для n≥6 размеры становятся меньше планковской длины – требуется новая физика.
Энергетический барьер. Создание поверхностей n≥5 требует энергий -1016 ГэВ (масштаб Великого объединения).
Квантовая декогеренция. Голографические состояния в 7-м порядке могут разрушаться за время τ 10−42 с
Таким образом квантовые вселенные на псевдоповерхностях – это не уменьшенные копии нашей Вселенной, а экзотические пространственно-временные квантовые фазовые состояния. Их уменьшение с ростом порядка – следствие:
Усиления локальной кривизны.
Топологической компактификации.
Перехода к планковским масштабам.
7-й порядок – это не предел, а дверь в мир, где размер перестаёт быть фундаментальным понятием”– гипотетический принцип квантовой геометрии.
3.5 Фрактальность псевдоповерхностей 4+
Псевдоповерхности 4+ имеют сходство с фракталами – как по структуре, так и по функциональному поведению. Однако между ними есть как общие черты, так и принципиальные различия. Ниже – подробное пояснение.
Общее между псевдоповерхностями высоких порядков и фракталами
1. Многомасштабность.
Как фракталы, псевдоповерхности 4+ порядка обладают структурой на разных масштабах. В них можно выделить крупные геометрические зоны (например, фокусные камеры), вложенные меньшие зоны, и даже микромодуляции кривизны.
Пример: Большой псевдоэллипсоид может содержать вложенные воронкообразные мини-структуры, каждая из которых повторяет свойства всей системы.
2. Самоподобие (не всегда точное)
Псевдоповерхности высоких порядков нередко визуально и функционально повторяют свою структуру на разных масштабах. Хотя они не обязаны быть идеальными фракталами (как множество Коха или Минковского), смысл самоподобия сохраняется на уровне "геометрических ролей" (фокус – подфокус – субподфокус и т.д.)
3. Фрактальная