Sommerfeld anvendte herefter de nye principper i en udregning for brintatomet, hvor han inddrog Einsteins specielle relativitetsteori. Relativitetsteorien, som Einstein fremsatte i 1905, siger, at legemer ved stor hastighed (i forhold til lysets hastighed på 300.000 kilometer per sekund) bliver tungere, og tidsintervaller og strækninger opleves som kortere for en iagttager i hvile.
Indsætter vi Einsteins udtryk for impulsen i Bohrs og Sommerfelds kvantiseringsbetingelse, får vi en mindre korrektion til Bohrs energier. Elektronen i den inderste, hurtigste bane omkring brintkernen bevæger sig med under 1 % af lysets hastighed, og den resulterende korrektion til energien, betegnet finstrukturen, blev bekræftet af eksperimenter ved den mest præcise overensstemmelse mellem målinger og et beregnet teoretisk resultat, der nogensinde var blevet konstateret. I dag, et århundrede senere, er det stadig i atomfysikken, at vi har de mest præcise sammenligninger mellem teori og eksperiment: Vi er nu ude på 15. ciffer i målingen af frekvenser, og den helt ekstreme præcision er omsat til praktiske teknologier baseret på atomernes frekvenser i for eksempel atomure, der ikke bare måler, men faktisk definerer tidens gang for os.
Den klassiske mekanik blev forstået af Newton på baggrund af planeternes bevægelse, som kun kunne iagttages med astronomiske instrumenter, men som i kraft af deres regelmæssighed stadig viser de lovmæssigheder, der er på spil ved al bevægelse. På samme måde blev det atomets regelmæssige “miniplanetsystem”, der ledte Bohr, Sommerfeld og den følgende generation af fysikere hen imod den klassiske mekaniks afløser: kvantemekanikken, den generelle teori for al mikroskopisk bevægelse.
Kvantespring
Det af Bohrs postulater, der voldte de største vanskeligheder, var kvantespringene, hvor elektronen tilsyneladende springer abrupt og uden nogen forklaring fra en bane til en anden. Einstein, som lige fra starten var begejstret for Bohrs teori, kom i 1917 med et yderst snedigt argument, som satte ham i stand til at beregne hyppigheden af kvantespringene i Bohrs teori: Vi ved, at atomer absorberer og udsender lys, og tænkes et atom at være i kontakt med et varmt sort hulrum, så skal sandsynligheden for at træffe elektronen i baner ved forskellig energi være givet ved den statistiske fysiks formler, som indeholder både baneenergierne og temperaturen. Da sandsynlighederne fremkommer i Bohrs teori, fordi elektronen springer fra bane til bane med forskellige hyppigheder, kunne Einstein finde de rette værdier for disse hyppigheder, og han kunne specielt påvise, at der måtte forekomme to slags fysiske processer: Stimulerede processer, hvor elektronen springer op eller ned i energi med samme hyppighed, hvis der er stråling til stede omkring atomet, og spontane processer, hvor elektronen kun kan henfalde til lavere energibaner under udsendelse af lys.
Der findes vanskelig teoretisk fysik, som kræver stor teknisk og matematisk snilde samt en vis optimisme og gåpåmod for at løse de problemer, teorien stiller op for én. Bohrs og Einsteins arbejder indebar bestemt sådan snilde og gåpåmod, men de var ydermere af en helt anden karakter, da der ikke var nogen teori at støtte sig til. Forskerne måtte selv opfinde argumenterne til støtte for rigtigheden af deres dristige påstande. En anekdote siger, at Bohr og Einstein engang stod og vaskede op sammen, og Einstein sagde: “Her står vi med snavset vand og snavsede viskestykker, og alligevel bliver opvasken ren”. Min udgave af Dansk Husmoderleksikon fra 1943 vil næppe give Einstein helt ret vedrørende opvaskens renhed, men anekdoten er et fint billede på, at de havde været i stand til at frembringe en både nyttig og korrekt teoretisk beskrivelse fra et højst uklart udgangspunkt.
Niels Bohr og det periodiske system
De kemiske og fysiske forskelle mellem de forskellige grundstoffer, som vores verden består af, skyldes, at atomkernerne er forskellige og har en positiv ladning af forskellig styrke og derved kan tiltrække et forskelligt antal elektroner omkring sig. Bohrs formel fra 1913 er nem at generalisere til en enkelt elektron i omløb omkring en vilkårligt kraftig ladning. Energierne skal i det tilfælde blot ganges med kvadratet på den centrale ladning, og selvom de egentlig er beregnet for atomer med en enkelt elektron, beskriver de rimeligt godt energien af elektroner i de inderste baner tæt på kernen i atomer med flere elektroner, på samme måde som Jordens bane kun forstyrres en smule af tyngdekraften fra de ydre planeter i Solsystemet. Kvantespring mellem baner tæt på kernen var kendte fra forsøg, hvor en indre elektron bortrives ved en ydre påvirkning, hvorefter en elektron springer til den ledige bane fra den næstinderste bane.
Ifølge Bohrs formel for store kerneladninger er energien og derfor også lysets frekvens høj for spring mellem de inderste elektronbaner, og strålingen ligger i røntgen-området. Englænderen Moseley fandt i 1913 den simple sammenhæng med kvadratet på kerneladningen ved en lang række forsøg på de kendte grundstoffer og var dermed - helt uafhængigt af Bohrs arbejder – på vej til en mikroskopisk forståelse af Mendelejevs kemiske klassificering af alle stoffer i det periodiske system. Desværre kom Første Verdenskrig i vejen, og Moseley blev et af de mange tragiske ofre for krigen, før han kunne drage de fulde konklusioner af sit arbejde.
Når rumforskere i dag sender robotter til Mars, er det blandt andet for på kontrolleret vis at kunne beskyde overfladens atomer og løsrive de indre elektroner med henblik på at måle frekvensen af den udsendte røntgenstråling. Marsstøvets grundstofsammensætning kan dermed bestemmes og sammenlignes med Jordens og med modelberegninger. En forekomst af jord nær Silkeborg har vist sig at ligne marsjord så meget, at forskere på Aarhus Universitet har kunnet opbygge et førende laboratorium for vindtunneller med støvstorme af “marsjord”, hvor man blandt andet kan se, hvordan støvet påvirker rumsonder.
Bohrs atommodel blev konstrueret med basis i de optiske spektre, som den forklarede ved at påstå eksistensen af helt bestemte elektronenergier i atomerne. En uafhængig observation af disse energier, der ikke på samme måde afhang af Plancks sammenhæng mellem optisk frekvens og energi, fremkom, da Franck og Hertz i 1915 demonstrerede, at en stråle af elektroner, der kolliderer med en atomar gas, taber energi i mængder, der netop modsvarer energiforskellene imellem Bohrs elektronbaner i atomerne. Disse energitab må vi forstå ved, at den indkommende elektron har kollideret med et atom, hvorved en bundet elektron har kunnet opfange energi nok til at skifte til en mere energirig bane, mens projektilet må have mistet den samme energimængde, så den totale energi er bevaret.
I perioden fra 1913 til 1924 skulle Bohr og hans medarbejdere gøre mange forsøg på at beskrive de tungere grundstoffer, idet de angreb dem med en kombination af Newtons 2. lov samt Bohrs og Sommerfelds kvantiseringsbetingelse. Det er uhyre svært at beskrive mere end en enkelt elektron, der bevæger sig om en atomkerne, da elektronerne har samme ladning og frastøder hinanden, og man benyttede sig derfor af en forsimplende gennemsnitsbetragtning, således at en elektron i en bane tæt på kernen, set fra fjernere elektroner, tildeles en afskærmende effekt, som om kernens positive ladning er reduceret med præcis den negative elektronladning.
Bohr og hans medarbejdere i København havde stor succes med at opbygge atomerne “indefra”, idet det viste sig, at man i de baner, teorien havde givet anledning til, aldrig må have mere end to elektroner, så atomer med flere elektroner må fylde op i flere og flere baner i større og større afstande fra kernen. Banerne grupperer sig i såkaldte “skaller” med næsten ens energier, og de kemiske egenskaber ved forskellige stoffer, som især skyldes de yderste elektroners tilbøjelighed til at vekselvirke med omgivelserne, kunne nu sættes i forbindelse med dette opbygningsprincip og give en elektronisk forklaring på Mendelejevs kemiske klassifikation af det periodiske system.
I naturen fandt man stoffer med næsten alle heltalsværdier for den centrale ladning og havde længe ledt efter et stof med en ladning 72 gange større end brintkernen. Bohr foreslog, at man i stedet for at lede efter et stof med samme egenskaber som de kendte nabostoffer med cirka samme ladning og masse skulle kigge efter et stof, der havde sine yderste elektroner i tilstande med de samme egenskaber som de yderste elektroner i stoffet zirkonium med det helt andet ladningstal 40. Det ukendte stof og zirkonium måtte dermed have lignende kemiske egenskaber. Kort efter fandtes stof nummer 72 i malm indeholdende mineralet zirkon og blev til ære for Bohr navngivet med Københavns latinske navn, Hafnium. Meget kortlivede radioaktive stoffer op til 118 er blevet produceret i laboratorier. Det kunstigt frembragte atom med kerneladning 107 blev i 1997 officielt navngivet bohrium efter