Для понимания процесса формирования культуры познания математики значимо мнение Г. И. Вергелес о том, что при изучении предметно-материальных источников тех или иных понятий ученики прежде всего обнаруживают генетически исходную всеобщую связь, определяющую содержание и структуру всего объекта данных понятий. Так, всеобщей основой всех понятий школьной математики в данном подходе выступают общие отношения величины. Эта связь должна быть воспроизведена в особых предметных и знаковых моделях. В проводимых экспериментах общие отношения величины изображаются в виде формул. Особенность учебной деятельности в процессе изучения математики связана также с тем, что математические понятия носят абстрактный, отвлеченный характер, требуют применения логических рассуждений, использования логических операций, таких, как анализ, синтез, обобщение и т. п., то есть учебная деятельность, в которую учащиеся включаются на уроках математики, наряду со спецификой способствует формированию общих умственных действий, использование которых необходимо и при выполнении учебных заданий на другом предметном материале.
В исследованиях Г. И. Вергелес доказано, что в процессе изучения математики, как и в ходе изучения всех учебных предметов, может быть показана важность ее изучения для овладения будущей трудовой деятельностью, поскольку необходимость математических знаний, умений в ряде профессий, с которыми ребенок встретится в повседневной жизни, оказывается для него очевидной.
Процесс формирования культуры познания математики детьми дошкольного и школьного возраста основывается на понимание того, что вся история педагогики свидетельствует о том, что постоянно передовыми ее представителями велся поиск, направленный на определение принципов, условий, факторов, методов, организационных форм обучения, обеспечивающих успешное математическое образование в соответствии с социально-историческими условиями общества.
Доказано, что в процессе занятий с математическим материалом активно идет становление мыслительной деятельности детей, которая понимается, исходя из теории поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина, как процесс формирования умственных действий на основе интериоризации внешних предметных действий человека.
Результаты изучения и обучения дошкольников показали, что у нормально развивающихся детей к концу дошкольного возраста, как правило, формируются предпосылки для перехода от конкретного мышления к абстрактному, понятийному. У детей формируются мыслительные операции, необходимые для овладения основами научных понятий.
В то же время в исследованиях отмечается,