Когда началась Великая Отечественная война, Григорий Филиппович сразу не уехал с Большим театром в эвакуацию в Куйбышев – пел для тех, кто остался в Москве. В декабре 1941 года он впервые спел Альфреда в «Травиате» Дж. Верди – как признавался впоследствии певец, самую любимую свою партию. А в 1942-м, уже в Куйбышеве, участвовал в премьерных спектаклях Большого театра «Севильский цирюльник» (Альмавива), «Вильгельм Телль» (Арнольд) Дж. Россини, «Евгений Онегин» П.И. Чайковского (Ленский), «Демон» А.Г. Рубинштейна (Синодал). Он также пел в премьере первой постановки оперы Д.Б. Кабалевского «Под Москвой» («В огне») партию Алексея, которая прошла в Москве, а в январе 1945-го – Князя в «Русалке» А.С. Даргомыжского в новой постановке В.А. Лосского.
Сам артист особо отличал роль Альмавивы, еще в начале своего творческого пути считая ее «великолепной школой для каждого оперного певца». После премьеры «Севильского цирюльника» в Куйбышеве газета «Правда» писала: «Следует отметить артиста Г.Ф. Большакова в роли графа Альмавивы. Он показал в этой чрезвычайно трудной партии большое мастерство вокального исполнения, сумел почувствовать и верно передать характер своего героя. Его Альмавива искренен и пылок, его чувства доходят до зрителя живо и непосредственно». Значительной творческой удачей артиста считалась и партия Арнольда в опере «Вильгельм Телль».
Первой послевоенной новой работой Григория Большакова на сцене Большого театра стала партия Хозе в премьерной постановке оперы «Кармен» (1945, дирижер-постановщик А.Ш. Мелик-Пашаев, режиссер Р.Н. Симонов). По воспоминаниям очевидцев, его Хозе был страстным и порывистым, в нем кипел темперамент. Ярким был и его Ромео в «Ромео и Джульетте»