В Саратовском театре оперы и балета (1937–1938) он пел все, о чем мечтал. Германа в «Пиковой даме» П.И. Чайковского, Радамеса в «Аиде» Дж. Верди, Альмавиву в «Севильском цирюльнике» Дж. Россини, Князя в «Русалке» А.С. Даргомыжского… Но, казалось, и это не предел.
В 1938 году был объявлен конкурс в Большом театре, он поехал на прослушивание и был принят в труппу. Для дебюта 34-летний Григорий Большаков получил партию Давыдова в недавно поставленной тогда впервые опере И.И. Дзержинского «Поднятая целина» (первым исполнителем этой роли на сцене Большого театра был Борис Евлахов). Через неделю была снова встреча с шолоховским героем – ввод в небольшую роль Мишука в опере Дзержинского «Тихий Дон», а через месяц Г. Большаков уже вышел на сцену в партии Герцога в «Риголетто» Верди. Позже Григорий Филиппович вспоминал случай, когда ему пришлось заменить в этой партии внезапно заболевшего И.С. Козловского: «Козловский после большого перерыва пел в «Риголетто». Ну, разумеется, очень многие стремились услышать своего любимца… А Иван Семенович в первом акте плохо почувствовал себя. Поехали за мной, привезли меня в театр, но нужно ведь одеться, загримироваться… Антракт страшно затянулся, публика в волнении. Наконец, выхожу. Вы представьте, учитель, входя в «не свой» класс, волнуется: как примут. А тут после Козловского, вместо Козловского… Во мне и страх, и задор… Смотрю, немного оттаивает публика, а песенку Герцога приняли аплодисментами – хорошие были аплодисменты. От сердца…»
«Иван Сусанин». Антонида – В. Барсова, Собинин – Г. Большаков
Расцвет творчества артиста пришелся на 40–50-е годы прошлого столетия, когда на сцене Большого театра блистала целая плеяда драматических теноров – Б.М. Евлахов, Н.Н. Озеров, Н.С. Ханаев, Г.М. Нэлепп! Замечательный певец был участником многих премьер Большого театра. Во втором составе (в первом Собинина пел Ханаев) он выступил в премьерном спектакле «Иван Сусанин», поставленном после Октябрьской революции с новым либретто (1939).
В 1940 году Григорий Большаков пел в премьере «Иоланты» в постановке Т.Е. Шарашидзе и С.А. Самосуда. В партии Водемона его считали непревзойденным. Н.Д. Шпиллер, которая познакомилась с Г. Большаковым во время постановки оперы З. Палиашвили «Абесалом и Этери», где они выступали в главных партиях, вспоминала: «Я помню, как мой покойный муж – Святослав Николаевич Кнушевицкий, игравший одно время солистом в оркестре театра, говорил мне, что каждый раз, когда Гриша в партии Водемона произносил слова: «О, боже, она слепа, несчастная!», он не мог удержаться от слез (а «Иоланту» в те годы давали на декаде по два раза). Это было так горячо и убедительно,