Статистика. Ответы на экзаменационные билеты. Ангелина Витальевна Яковлева

и модой. В умеренно асимметричных распределениях мода и средняя образуют интервал, в пределах которого находится медиана. Если разделить этот интервал на 3, то медиана отстоит от моды на 2/3, а от средней – на 1/3.

      Для измерения асимметрии рядов распределения применяется эмпирический коэффициент асимметрии:

      где x— – простая средняя;

      М_о– мода;

      G – среднеквадратическое отклонение.

      10. Абсолютные показатели вариации

      К абсолютным показателям вариации относятся:

      1) вариационный размах (R);

      2) среднее абсолютное (линейное) отклонение (в);

      3) дисперсия (G²);

      4) среднеквадратическое отклонение (G).

      Вариационный размах R — это разность между

      наибольшей и наименьшей вариантами вариационного ряда:

      R =х_max – х_min

      Вариационный размах является наиболее простой характеристикой рассеяния вариационного ряда. Недостатки данного показателя:

      1) неточно характеризует колеблемость, потому что зависит только от двух значений признака;

      2) зависит от объема совокупности, т. е. с увеличением объема совокупности увеличивается вероятность размера вариационного размаха.

      Среднее абсолютное отклонение в — это вели чина, которая рассчитывается как среднее арифметическое абсолютных отклонений в данной совокупности.

      Различают простое и взвешенное среднее абсолютное отклонение.

      Среднее абсолютное простое отклонение рассчитывается по формуле:

      где – n– объем совокупности;

      x – выборочное среднее.

      Среднее абсолютное взвешенное отклонение рассчитывается по формуле:

      где x – выборочное среднее;

      m – веса.

      Недостатки данного показателя:

      1) оторванность от других показателей. Это объясняется тем, что при построении показателя используется искусственный подход, т. е. отклонение берется по модулю (положительное);

      2) недостаточная реакция на слабые различия в степени вариации.

      Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x.

      Если значения признака, полученные в результате выборочного наблюдения, не группировать и не представлять в виде вариационного ряда, то для вычисления дисперсии используют формулу:

      где n – объем выборки.

      Среднеквадратическое отклонение – это квадратный корень из среднего арифметического квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от – их среднего значения x, или квадратный корень из дисперсии.

      Среднеквадратическое отклонение для несгруппированных данных рассчитывается по формуле:

      11. Относительные показатели вариации. Правило сложения дисперсий

      Основной недостаток