Юность графа Николая Петровича пришлась на эпоху Просвещения с ее идеалами рационализма и гуманизма. Долгом молодого дворянина почиталось стать человеком образованным.
Граф Никита Петрович Панин, сменивший Порошина на посту воспитателя наследника Павла Петровича, издавна близкий семье Шереметевых, убедил графа Петра Борисовича послать сына для завершения образования в Европу. Было решено, что он поедет в голландский город Лейден слушать лекции в знаменитом европейском университете, где уже находился князь Александр Борисович Куракин, будущий дипломат и впоследствии близкий друг графа Шереметева.
Заграничное путешествие (1769 – 1773)
В декабре 1769 года под именем графа Мещеринова молодой человек отправился в Голландию.
Графа Шереметева сопровождали несколько слуг, в том числе Василий Вороблевский, в будущем переводчик иностранных пьес для шереметевского театра. В Лейдене они присоединились к князю Александру Борисовичу Куракину, тот находился там уже некоторое время. Молодые люди пробыли в этом городе около девяти месяцев, слушали лекции университетских профессоров. В августе 1770 года они покинули Лейден и продолжили образовательное путешествие по Европе.
В 1772 году к ним присоединился молодой офицер Василий Сергеевич Шереметев, троюродный брат графа Николая Петровича, с ним он останется в близких отношениях до конца своих дней. Интересные подробности того, с какими напутствиями ехали за границу молодые русские дворяне, мы узнаем из опубликованной переписки Екатерины II с московским генерал-губернатором князем М.Н. Волконским. 3 мая 1772 года он, в числе прочего, доносил императрице: «...здесь все благополучно, и ординарных болезней и умирающих от оных малое число. Корнет Конной гвардии Шереметев, который здесь в отпуску, желает ехать в чужие краи на два года для обучения, и просил меня о исходатайствовании вашего Императорского величества высочайшего дозволения...». 14 мая императрица ответила князю Волконскому: «...Корнета Шереметева я увольняю в чужие края на два года для научения, да советуйте ему лучше ехать куда в университет, нежели в Париж, где нечего перенять». 22 мая 1772 года князь Волконский отвечал: «...корнету Шереметеву паспорт дал и ему напомнил, чтоб учился где в универзитете, а не в Париже. Он мне сказал, что Петр Борисович Шереметев посылает ево на своем коште и чтоб он вместе с сыном ево был и учился...».
Молодые люди побывали в разных городах Голландии, Англии, Франции. В Париже вниманием молодого графа Шереметева полностью завладел театр – архитектура театральных залов, репертуар, мастерство актеров, театральных художников и механиков – все это было для него ново и интересно. Он брал уроки музыки у солиста «Гранд-опера» виолончелиста Ивара. Парижские театральные впечатления предопределили главное его занятие по возвращении домой.
В июне 1773 года путешественники через Германию вернулись в Россию. В 1774 году граф Николай Шереметев получил придворное звание камергера,