Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов. Читать онлайн. Newlib. NEWLIB.NET

Автор: Алексей Лобанов
Издательство: Альпина Диджитал
Серия:
Жанр произведения: Управление, подбор персонала
Год издания: 2019
isbn: 978-5-9614-2284-9
Скачать книгу
числом (random number) называется случайная величина

      Иными словами, случайное число – это случайная величина, равномерно распределенная на промежутке [0, 1).

      Если задана таблица случайных цифр, то можно строить различные случайные числа, как, например:

      В настоящее время существуют специальные компьютерные программы для построения случайных чисел в любом количестве. Такие программы называют генераторами случайных чисел.

      Рассмотрим теперь дискретную случайную величину ξ, распределение которой имеет вид:

      Равенство (1.68) позволяет каждому случайному числу приписать определенное значение случайной величине ξ. Такой процесс приписывания значений случайной величине ξ часто называют разыгрыванием этой случайной величины.

      Пример 1.66. Случайная величина ξ принимает значения 1 и 2 с вероятностью 0,6 и 0,4 соответственно. В данном случае

      Значения этой случайной величины, приписываемые случайным числом из последовательности (1.67), приведены ниже:

      Частоты появления 1 и 2 соответственно равны и близки к их вероятностям. Чтобы получить лучшую модель, необходимо рассмотреть большее количество случайных чисел.

      Предположим, что даны две случайные величины ξ и η, совместное распределение которых имеет вид:

      Равенство (1.69) позволяет каждому случайному числу приписать определенную пару значений случайных величин ξ и η. Такой процесс приписывания значений паре случайных величин (ξ, η) называют разыгрыванием этой пары.

      Если случайные величины ξ и η независимы, то для разыгрывания пары (ξ, η) достаточно разыграть каждую случайную величину в отдельности. Для разыгрывания непрерывной случайной величины можно вначале найти дискретную случайную величину, близкую к данной случайной величине, а затем разыграть эту дискретную случайную величину.

      Метод Монте-Карло позволяет численно находить различные вероятностные характеристики случайной величины η, зависящей от большого числа других случайных величин ξ1, ξ2…., ξn. Этот метод сводится к следующему: разыгрывается последовательность случайных величин (ξ1, ξ2…., ξn), для каждого розыгрыша определяется соответствующее значение случайной величины η, а по найденным значениям строится эмпирическое распределение вероятностей этой случайной величины.

      Пример 1.67 [5]. Инвестор владеет портфелем, состоящим из одной казначейской облигации и двух корпоративных облигаций одного и того же кредитного рейтинга. Основные параметры портфеля указаны в таблице:

      Инвестора интересует реализуемая доходность портфеля облигаций за 6 месяцев. По его мнению, реализуемая доходность портфеля будет определяться следующими двумя факторами: кривой доходностей казначейских облигаций через 6 месяцев и спредом между доходностями корпоративных и казначейских облигаций. Предположим, что инвестор располагает еще и следующей информацией:

      Для