Энциклопедия финансового риск-менеджмента. Алексей Лобанов

значения распределения Стьюдента указаны в табл. 1.3.

      4. Если случайные величины ξ₁, ξ₂…., ξ_n взаимно независимы и распределены нормально с параметрами (а, σ), то случайная величина

      Пример. 1.59. В условиях примера 1.58 найдем доверительный интервал для ожидаемой доходности с надежностью 95 %.

      Так как

      Согласно табл. 1.3, критическое значение распределения Стьюдента t_0,025(9) = 2, 262.

      Следовательно,

      Таким образом, с надежностью 95 % ожидаемая доходность казначейских облигаций находится между 6,57 и 6,67 %.

      1.22.7. Гамма-распределение

      Плотность гамма-распределения Г(α, γ) имеет следующий вид:

      1.22.8. Бета-распределение

      Плотность бета-распределения В(α, β) записывается в виде:

      Если случайная величина ξ имеет бета-распределение В(α, β), то

      1.22.9. Двумерное нормальное распределение

      Плотность двумерного нормального распределения имеет следующий вид:

Свойства двумерного нормального распределения

      1.23. Расчет волатильности финансовых показателей на основе исторических данных

      Волатильность, или изменчивость (volatility), финансовых показателей играет очень важную роль в управлении финансовыми рисками.

      Пусть Y_t – некоторый финансовый показатель (например, цена или доходность некоторого финансового инструмента), наблюдаемый в день t, t = 0, 1, 2, …, T. Положим

      Случайная величина X_t представляет собой натуральный логарифм относительного изменения этого показателя за один день, выраженный в процентах. Тогда дневную волатильность данного показателя можно оценить следующим образом:

      Иными словами, дневная волатильность принимается равной стандартному отклонению логарифма относительного изменения финансового показателя за один день.

      Пример 1.60. В течение 11 последовательных рабочих дней биржи определялась доходность 30-летних казначейских облигаций с нулевыми купонами. Расчет дневной волатильности доходности на основе этой информации приведен ниже.

      Таким образом, дневная волатильность доходности 30-летних облигаций с нулевыми купонами оценивается в 0,70 %.

      Если случайные величины X_t не коррелируют между собой, то, зная дневную волатильность доходности финансового инструмента, можно оценить волатильность доходности этого инструмента за данный период времени:

      В частности, для того чтобы определить годовую волатильность, необходимо для каждого конкретного случая правильно определить число рабочих дней в году. Число рабочих дней в году может быть равным 250, 260 или 365.

      Пример 1.61. В примере 1.60 была найдена дневная волатильность доходности 30-летних казначейских облигаций с нулевыми купонами: σдн = 0,70147.

      Ниже