Рабочая группа А.Н. Яковлева занималась проектом на так называемой «ближней» даче И.В. Сталина в Волынском. Э.Л. Кузьмин, самый молодой из всех, кто состоял в группе, вспоминал об этом месте: «Впечатляла огромная, ухоженная территория с аккуратными аллеями и прекрасным яблоневым садом, давшим в конце августа гигантские плоды неизвестного мне сорта, каждый весом в 300–400 граммов»152. Была возможность играть в бадминтон или футбол, но среди членов рабочей группы не было больших любителей спорта. «Все “творцы” новой Конституции ограничивали физическую активность многочасовыми прогулками по аллеям, в ходе которых и рождались наиболее интересные идеи. И только С.Н. Братусь, с которым мы делили огромную комнату, с завидным упорством совершал утренние пробежки»153.
Э.Л. Кузьмин в мемуарах приводит некоторые подробности, связанные со взглядами учёных среди участников рабочей группы. Н.П. Фарберов выступал за отмену положения Конституции 1936 года об ограничении суверенитета республик154, А.И. Лукьянов выступал за возврат к ленинской системе съездов народных депутатов (непрямым, многоступенчатым выборам в Советы)155, В.Ф. Коток развивал идею «самоуправленческого социализма», которая нашла своё практическое воплощение в те годы в Югославии; многие участники группы находились «под большим впечатлением от Пражской весны»156. Работа группы была засекречена, поскольку, по словам Кузьмина, «никто не был уверен, что и эта очередная попытка подкопаться под “сталинскую” Конституцию 1936 года не потерпит неудачу»157.
31 августа 1968 г. Л.И. Брежневу была представлена записка рабочей группы под руководством заместителя заведующего Отделом пропаганды ЦК КПСС А.Н. Яковлева158. Это был будущий «архитектор перестройки» в СССР, тем не менее в рассматриваемый период имевший репутацию консервативного, идеологически верного члена партии, работавшего в её руководстве. Записка посвящена различным конституционным вопросам (по разделам Конституции – государственный строй, национально-государственное устройство, и мнениям, которые по ним высказывались среди научных учреждений и граждан), имелись и отсылки к советской конституционной истории и указаниям В.И. Ленина. Однако, видимо, содержание записки не удовлетворило руководство страны: по воспоминаниям сотрудника аппарата ЦК КПСС Г.Л. Смирнова, записка, содержавшая круг предложений, именно этим и не нравилась – «варианты вызвали недовольство Л.И. Брежнева: как же мы будем решать, каким вариантам отдавать предпочтение?»159.
Параллельно готовился новый текст Основного Закона. Если верить справке о создании Конституции, подготовленной сотрудницами аппарата Президиума ВС СССР Н. Николаевой и Н. Салищевой со слов их коллеги А.И. Лукьянова в апреле 1973 г., новый текст готовился в июле – сентябре 1968 г.: «В ходе работы критически пересматривался вариант проекта, подготовленного в 1964 году»160. Текст проекта Конституции 1968 года