Основным достоинством карт Карно по сравнению с картами Вейча является возможность их заполнения непосредственно по значениям сигналов в таблице истинности, не записывая СДНФ (или СКНФ). Но если координатная сетка карт Вейча одинаково применима для минимизации функций как дизъюнктивной, так и конъюнктивной форм, то в координатной сетке карт Карно для минимизации функций конъюнктивной формы прямые и инверсные значения переменных меняются местами по сравнению с координатной сеткой карт Карно для минимизации функций дизъюнктивной формы. На рис. 2.18 показано заполнение карт Карно, объединение клеток и результат минимизации функций Y1 (см. табл. 2.1) и Y4 в виде МДНФ.
Сравнивая эти результаты с МДНФ примера 1 данной темы и примера из темы 2.8, мы легко убеждаемся, что они полностью совпадают с полученными при использовании карт Вейча.
2.3. Подбор микросхем, построение и анализ работы схем ЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ. Оценка качества схем
Построение схем производится таким образом, чтобы соблюдался порядок выполнения операций в логическом выражении согласно элементарным правилам как обычной алгебры, так и алгебры логики.
Достаточно очевидно, что при построении схем ЦУ по МДНФ порядок выполнения операций должен быть следующим:
– Логическое отрицание входных сигналов Х, то есть первыми в схеме должны стоять элементы НЕ.
– Логическое умножение (элементы И).
– Логическое сложение (элементы ИЛИ).
Пример 1. МДНФ (см. пример 1 из темы 2.2):
Y1 = X1′·X2′ \/ X2′·X3′ \/ X1·X2·X3.
Определяем количество операций (и, соответственно, требуемых логических элементов) для реализации этой МДНФ:
1. В данном логическом выражении стоят 4 знака операции логического отрицания. Но следует учесть, что инвертирование одного и того же сигнала X2 просто встречается два раза. Поэтому схема должна содержать 3 элемента НЕ для отрицания сигналов X1, X2 и X3.
2. Для выполнения первого умножения X1′·X2′ потребуется один элемент 2И, т.к. в этой операции участвуют два сигнала: X1′ и X2′.
3. Для выполнения второго умножения X2′·X3′ также потребуется один элемент 2И.
4. В третьем многочлене X1·X2·X3 требуется умножение трех сигналов, поэтому здесь нужно использовать один элемент 3И.
Таким образом, для выполнения операций умножения мы должны использовать 2 элемента 2И и один элемент 3И.
5. Логическое сложение трех многочленов X1′·X2′; X2′·X3′ и X1·X2·X3 требует применения одного элемента 3ИЛИ. Но нужно сразу учесть, что в серии КР1533 и во многих других нет микросхем, содержащих элементы 3ИЛИ. Поэтому для реализации нужного нам сложения придется использовать 2 элемента 2ИЛИ.
По записи МДНФ видно, что именно в такой последовательности нужно выполнять операции: сначала логическое отрицание НЕ, затем логическое умножение И, и в конце логическое сложение ИЛИ.
Подбираем