Цифровые устройства. Учебник для колледжей. М. А. Нсанов

Допускается сворачивать карту в цилиндр с объединением соседних граней; примерами такого объединения являются: область 1 на рис.2.7 и область 3 на рис.2.8. Не допускается включать в объединение пустые клетки.

      Рассмотрим примеры объединения клеток.

      1. В карте Вейча с 8 клетками (рис.2.7).

      2. В карте Вейча с 16 клетками (рис.2.8).

      В каждой такой области объединения выполняется операция «склеивания», в результате которой остается только один многочлен только с теми переменными, которые входят во все объединенные клетки. А переменные типа X₁ и X₁′, X₂ и X₂′, X₃ и X₃′, X₄ и X₄′ «сокращаются». Это можно объяснить на следующем примере: возьмем два многочлена СДНФ (аналогичный результат получается и с многочленами СКНФ), соответствующих двум клеткам области 1 рис.2.7:

      Х₁·Х₂·X₃′ \/ X₁·X₂′·X₃′;

      одинаковые переменные вынесем за скобки:

      X₁·X₃· (X₂ \/ X₂′);

      легко проверить, что выражение в скобках при любых значениях X₂ (0 или 1) дает 1, тогда:

      X₁·X₃·1 = X₁·X₃.

      Итак, в результате «склеивания» двух клеток области 1 рис.2.7 получается: X₁·X₃.

      Приведем примеры (рис.2.10) «склеивания» клеток в карте Вейча на рис.2.4:

      Очевидно, что при объединении всех клеток любой карты сокращаются все переменные, и результат «склеивания» дает 1.

      Из сравнения полученных результатов можно сделать вывод: чем больше объединяется клеток, тем проще получается результат «склеивания», т.е. итоговое логическое выражение содержит меньше операций, и, соответственно, схема ЦУ будет иметь меньше логических элементов.

      Теперь приведем порядок минимизации:

      – Чертим карту Вейча с нужным количеством клеток.

      – Клетки карты, соответствующие минтермам СДНФ (или СКНФ) обозначаем символом «1».

      – Объединяем все клетки с «1». Количество клеток в каждом объединении должно быть максимальным, а самих областей объединения должно быть как можно меньше. П р и м е ч а н и е: любое количество клеток с «1» могут одновременно входить в две или больше области объединения.

      – В каждой области производим операцию «склеивания», в результате чего получаем многочлены минимальной формы: МДНФ или МКНФ.

      Приведем несколько примеров минимизации:

      Пример 1. Минимизация СДНФ функции Y₁ из темы 2.1 (рис.2.11):

      Покажем на рис.2.12 результаты"склеивания» двух клеток в областях 1 и 2 этой карты.

      Область 3: Эта клетка остается одна – ни с какими другими клетками, содержащими «1», ее объединить нельзя. Поэтому соответствующий данной клетке многочлен