Правда, уже в следующем 1959 году в позиции руководства ВНР произошли некоторые подвижки. С тем чтобы все-таки добиться снятия «венгерского вопроса» с повестки дня ООН, было признано необходимым заняться решением проблемы Миндсенти, но без принципиальных уступок и ущемления престижа Венгрии. Предполагалось выступить перед США с соответствующей инициативой после принципиально важной встречи Н. С. Хрущева и Д. Эйзенхауэра, намеченной на май 1960 года (венгерско-американские отношения находились в прямой зависимости от советско-американских). Однако встреча не состоялась: помешал американский самолет-разведчик, сбитый в небе над Уралом 1 мая 1960 года. Советско-американские отношения временно ухудшились, и вопрос повис в воздухе. Предложение о снятии в обмен на Миндсенти «венгерского вопроса» с повестки дня ООН опять-таки свидетельствовало о переоценке режимом Кадара своих возможностей, о занижении цены. Вопрос был действительно снят в феврале 1963 года, но цену пришлось платить иную и значительно большую – провести крупномасштабную амнистию арестованных участников событий осени 1956 года. Дело же Миндсенти не сдвинулось с мертвой точки и на этот раз.
В последующем обе стороны рассматривали вопрос о Миндсенти как главный камень преткновения на пути улучшения венгеро-американских отношений. Сам кардинал, к мнению которого и в США, и в Ватикане, впрочем, все менее прислушивались[197], делал все возможное для того, чтобы воспрепятствовать процессу их нормализации. В 1966 году в знак признания результатов проведенной режимом Кадара