Базы данных: конспект лекций. Коллектив авторов

выборки, проекции, переименования и бинарные операции объединения, пересечения, разности, декартова произведения и естественного соединения (все они в общем случае называются операциями соединения), мы можем ввести новые операции, выведенные с помощью перечисленных понятий и определений. Подобная деятельность называется составлением вариантов операций соединения.

      Первым таким вариантом операций соединения является операция внутреннего соединения по заданному условию соединения.

      Операция внутреннего соединения по какому-то определенному условию определяется как производная операция от операций декартового произведения и выборки.

      Запишем формульное определение этой операции:

      r₁(S₁) × _P r₂(S₂) = σ <P> (r₁ × r₂), S₁ ∩ S₂ = ∅;

      Здесь P = P <S₁ ∪ S₂> – условие, накладываемое на объединение двух схем исходных отношений-операндов. Именно по этому условию и происходит отбор кортежей из отношений r₁ и r₂ в результирующее отношение.

      Следует отметить, что операция внутреннего соединения может применяться к отношениям с разными схемами отношений. Эти схемы могут быть любыми, но они ни в коем случае не должны пересекаться.

      Кортежи исходных отношений-операндов, попавшие в результат операции внутреннего соединения, называются соединимыми кортежами.

      Для наглядного иллюстрирования работы операции внутреннего соединения, приведем следующий пример.

      Пусть нам даны два отношения r₁(S₁) и r₂(S₂) с различными схемами отношения:

      r₁(S₁):

      r₂(S₂):

      Следующая таблица даст результат применения операции внутреннего соединения по условию P = (b1 = b2).

      r₁(S₁) × _P r₂(S₂):

      Итак, мы видим, что действительно «слипание» двух таблиц, представляющих отношения, произошло именно по тем кортежам, в которых выполняется условие операции внутреннего соединения P = (b1 = b2).

      Теперь на основании уже введенной операции внутреннего соединения мы можем ввести операцию левого внешнего соединения и правого внешнего соединения. Поясним.

      Результатом операции левое внешнее соединение является результат внутреннего соединения, пополненный несоединимыми кортежами левого исходного отношения-операнда. Аналогично результат операции правого внешнего соединения определяется как результат операции внутреннего соединения, пополненный несоединимыми кортежами стоящего справа исходного отношения-операнда.

      Вопрос, чем же пополняются результирующие отношения операций левого и правого внешнего соединения, вполне ожидаем. Кортежи одного отношения-операнда дополняются на схеме другого отношения-операнда Null-значениями.

      Стоит заметить, что введенные таким образом операции левого и правого внешнего соединения являются производными операциями от операции внутреннего соединения.

      Чтобы записать общие формулы для операций левого и правого внешнего соединений, проведем некоторые дополнительные построения.

      Пусть нам даны два отношения