В КГБ были убеждены, что Освальд не был агентом Соединенных Штатов: американские секретные службы вряд ли выбрали бы такую посредственность в качестве своего секретного сотрудника. Утверждение Владимира Семичастного о том, что Освальд не знал никаких секретов, не соответствовало действительности. Позже экс-председатель КГБ признал, что Освальд располагал секретной информацией, но на тот момент она устарела и не представляла интереса для советской разведки. По его выражению, о ней «щебетали все птицы»22. Однако это может быть истолковано и как то, что Освальд был осторожен, чтобы не выдать советским спецслужбам ничего действительно важного. Психолог, наблюдая за телевизионным выступлением В. Семичастного, обратил бы внимание на то, что местами тот демонстрировал классический набор жестов, характерных для тех, кто говорит неправду.
После трехмесячных мытарств Освальда КГБ совместно с Министерством иностранных дел СССР приняли решение отказать Освальду в его прошении остаться в стране. Но, несмотря на возражение спецслужб, Освальду удалось обойти эту всемогущую организацию. Интересно узнать, каким образом мнение КГБ в отношении Освальда было не принято во внимание.
Помощник Никиты Хрущева Леонид Замятин, хорошо осведомленный о том, что происходило в высших эшелонах власти, сообщил следующее. После того как слухи о попытке самоубийства американца достигли ЦК КПСС, оттуда поступил телефонный звонок с требованием представить объяснение. КГБ и МИД представили совместный документ, информирующий Центральный Комитет о ситуации с Освальдом. В отчете высказывалось опасение, что события вокруг американца могут негативно отразиться на отношениях между США и СССР. Также сообщалось мнение сотрудников контрразведки, которые не исключали возможности того, что Освальд был послан в СССР с какой-то секретной миссией.
Этот отчет привлек внимание Екатерины Фурцевой23, влиятельного члена Президиума ЦК КПСС. Она была известна своей импульсивностью и эмоциональностью. Изучив отчет, высокопоставленная чиновница отругала бюрократов из КГБ и МИДа, которые не смогли понять молодого американца, приехавшего в СССР, чтобы внести свой вклад в построение социализма.
По словам Леонида Замятина, критика Екатерины Фурцевой повлияла на решение в пользу Освальда, и ему наконец был предоставлен вид на жительство. Таким образом, согласно этой версии, Освальду выдали вид на жительство в Советском Союзе лишь потому, что за него заступилась высокопоставленная партийная особа24.
По другой версии, это был член Президиума Анастас Микоян25, который посчитал возможным позволить Освальду остаться в Советском Союзе и похлопотал за предоставление