Изощренные сплетения полифонии, требующие высокого уровня точности и координации, шли бок о бок с математическими и техническими инновациями: появление метронома, введение арабских цифр, а также знака нуля. В свою очередь, математиков подстегивали музыканты: математик и астроном Леви бен Гершом написал свой трактат “О гармонических числах” в результате уговоров композитора Филиппа де Витри (который также был советником французского короля, послом при папском дворе, а позже стал епископом в Мо). Николай Орезмский, пожалуй, главный средневековый гений по части экономики, математики и других наук, посвятил свой трактат “Вычисления пропорций” Филиппу, которого он “называл бы Пифагором, если бы можно было уверовать в переселение душ”.
Помимо заумных выкладок философов, было и еще одно изменение, заметное невооруженным глазом. Со временем оно проникнет во все сферы искусства, но поначалу ярче всего это ощущалось в живописи – а точнее, в работах одного конкретного флорентийского художника. Его звали Джотто: знаменитый писатель Боккаччо утверждал, что это был самый уродливый человек во всей Италии, однако Данте провозгласил Джотто “выдающимся поставщиком художественной красоты”. Леонардо да Винчи однажды сказал: “После него искусство пришло в упадок”.
Художественная революция Джотто основывалась на простейшем приеме: в героев своих полотен он вдохнул жизнь, в которой им отказывали прежние мастера. Отринув философскую отстраненность, присущую его современникам, он разместил персонажей своих картин в естественных позах, посреди хорошо знакомых пейзажей – их застывшие прежде лица озарились страданиями и радостями обыкновенного человеческого существования. Большинство фигур были расположены в нижней части картин – так, что зритель не должен был смотреть на них снизу вверх, а вместо этого сам чувствовал себя персонажем изображенной сцены. Изучая его фрески в 1874 году, английский искусствовед Джон Рескин заметил: “Здесь изображены Мадонна, Иосиф и Христос – да, это бесспорно так, если вы предпочитаете так их называть;