Рихард Штраус использовал этот интервал в начале симфонической поэмы “Так говорил Заратустра” (знакомой киноманам всего мира как торжественная заглавная тема фильма “2001: Космическая одиссея”). В популярной народной песне “Kumbaya”[10] чистую квинту образуют первая и третья ноты.
Тона чистой квинты, взятые одновременно, в гармонии, звучат как удачное сочленение идеально подходящих друг к другу частей, счастливый брачный союз любящих сердец. Открытое, прозрачное звучание этого интервала также вызывает ассоциацию с двумя люминесцентными линиями, параллельными друг другу, чей свет заполняет разделяющее их пространство. Спустя тысячу лет после Пифагора, Галилей, рассуждая об эффекте, который создает это созвучие, писал, что оно “производит весьма приятное щекотание слуховой перепонки, при котором нежность и острота умеряют друг друга, и кажется, что одновременно получаешь сладостный поцелуй и легкий укол”[11].
Интервал, при котором два звука колеблются в соотношении 4:3 (и таково же оказывается соотношение длин соответствующих струн), называется чистой квартой. Его можно услышать, если сыграть или спеть до и следующее выше него фа (а также ре и соль или соль и до). Рихард Вагнер использовал эту кварту в знаменитом “Свадебном хоре” из оперы “Лоэнгрин” (“Вот идет невеста”). Популярная песня Auld Lang Syne”[12] также начинается именно с него.
Таковы были созвучия – союзы, которые заключали друг с другом музыкальные тона под пристальным взором богов. Впрочем, для пифагорейцев важность этих пропорций была далеко не только музыкальной. Это были свидетельства естественного порядка, такие же, как законы о длине сторон треугольника; в музыкальных правилах воплощалась та же самая геометрия, только управляющая не статичными, а движущимися объектами – например, вибрирующими струнами, а также небесными телами и человеческими душами. Во всех своих постулатах Пифагор находил ответы на вопросы, задаваемые самой жизнью, – и тем оказал огромное влияние на философов последующих тысячелетий. Он положил конец хаосу беспредельной Вселенной – или, по крайней мере, так казалось. Однако глубоко внутри его знаменитых формул прятался фатальный изъян – и он знал об этом. Это знание стало главной тайной пифагорейского культа, раскрывать которую запрещалось под страхом смерти.
Заключалась она вот в чем: порой результатом расчетов Пифагора оказывались диковинные, недоступные пониманию числа. Греки называли их алогон, “непроизносимыми”; сегодня они чаще всего называются “несоизмеримыми”. Членам Пифагорова ордена было запрещено упоминать об их существовании, ведь они принадлежали миру не герметичному, но беспредельному.
Хороший пример – соотношение стороны квадрата и его диагонали. Пифагоровы правила были рассчитаны на то, чтобы измерить длину любой диагонали, но в случае с квадратом получались иррациональные числа, такие, например, как У2. В рамках системы целых чисел этот квадратный корень не может быть выражен – ведь у него