Никто не рождается с готовыми образами. Никто не умеет создавать их мгновенно. Процесс их построения занимает гораздо больше времени, чем можно представить. И у всех он состоит из сомнений, продвижения наощупь, тупиков и возвращения к началу. На самом деле он длится всю жизнь.
Занимаетесь вы математикой или нет, ваше видение мира и мысленные образы постоянно эволюционируют.
Вот здесь и начинается устная традиция математиков. Речь идет не о чудотворных рецептах, как стать сверхчеловеком, а о вполне простых принципах, помогающих лучше строить мысленные образы.
На кону – ни много ни мало власть над тем, как вы строите собственный взгляд на мир.
Вы знаете, что для хорошего здоровья надо заниматься спортом, есть фрукты и овощи, избегать наркотиков и высыпаться. Но сможете ли вы назвать несколько базовых принципов, позволяющих создавать мощные и ясные мысленные образы?
Все то время, пока вас пытались убедить, что надо мыслить логически, а вы втайне решали по-настоящему доверять лишь интуиции, никто не рассматривал эту тему всерьез.
Вы как-то справлялись без методики и с ложным убеждением, что ваша интуиция в чем-то хороша, а в чем-то плоха, но, по сути, у вас нет никакой возможности ее развить.
В таких условиях просто чудо, что вы вообще чему-то научились.
И все же, как мы увидим в следующей главе, вам уже удалось развить надежную математическую интуицию. Возможно, вы считаете себя неспособными к математике, но вы прекрасно усвоили математические понятия, которые на протяжении 99 % истории человечества считались уделом исключительно гениев.
Вы уже построили отличные мысленные образы и пользуетесь ими изо дня в день.
Глава 4
Настоящая магия
Возьмите миллиард. Отнимите 1. Сколько осталось?
Вам незачем размышлять, результат тут же появляется у вас в голове: 999 999 999. Его даже проще представить, чем произнести.
Это кажется вам очевидным – но это не для всех так. Жителю Древнего Рима это было бы совершенно неочевидно.
В классической латыни нет слова «миллиард» (как и «миллион»). Чтобы передать это понятие, проще всего выразить его как произведение: «тысячу умножить на тысячу умножить на тысячу». Пожалуй, римлянин эпохи Юлия Цезаря смог бы это понять, хотя от такого у него бы уже слегка разболелась голова. Но если бы вы сказали ему, что способны взять это число, вычесть из него 1 и немедленно увидеть у себя в голове результат, он бы вас больше не слушал.
Он принял бы вас за сошедшего с ума ученого.
Попробуйте написать 999 999 999 римскими цифрами – у вас будут большие проблемы. Для того, кто знает только римские цифры, 999 999 999 не просто большое число, оторванное от повседневной жизни. Это число, которое сложно написать. Головокружительное, ужасающее число, которому невозможно взглянуть в лицо. Сама мысль, что кто-то может мгновенно