Когда вы думаете, что видите волшебника, – это не настоящий волшебник, а просто иллюзионист, то есть человек, который знает разные штуки, способные создать иллюзию, будто он наделен магическими способностями.
Когда вы думаете, что видите уникально одаренного вычислителя, – это никакой не одаренный вычислитель, а просто человек, который умеет так видеть числа, что операции, которые для вас сложны и практически немыслимы, становятся для него простыми и даже очевидными.
Истина в том, что по природе мы все совершенно не умеем считать в уме, если только не владеем интуитивным способом радикально упростить счет и «увидеть» результат.
Десятичная запись, основанная на арабских цифрах, и есть тот фокус, который позволяет вам считать определенные результаты очевидными. Основное отличие между одаренными вычислителями и вами в том, что их арсенал фокусов обширнее вашего и они более привычны к играм с ним.
Как понять по-настоящему
Система десятичной записи чисел кажется вам настолько очевидной, что вы уже не помните, что вам пришлось ее изучать. Всё как с ложкой. Вы пользуетесь ею не задумываясь, словно это продолжение вашего тела. Когда вы видите 999 999 999, то считаете, что видите непосредственно число, и даже не отдаете себе отчета в том, что видите его с помощью инструмента.
А ведь десятичная запись – чисто человеческое изобретение. Это больше, чем система записи, – это дверь в состояние сознания, где целые числа, как бы велики они ни были, становятся конкретными и точными объектами. А заодно становится очевидностью сама бесконечность целых чисел.
Что-то ранее немыслимое вдруг становится очевидным – вот то самое действие, которое математика производит с вашим мозгом. Это восхитительное ощущение и сильнейшее удовольствие.
В детстве вы гордились, что умеете считать до 10, затем до 20, затем до 100. Это позволяло вам от души повоображать во дворе. Чтобы повыпендриваться еще больше, вы хотели бы узнать самое большое число на свете.
По сути, ваше представление о числах было не очень далеко от представления охотников-собирателей, которые умеют считать только до двух или до пяти и твердо убеждены, что следующее число – «много» – и есть самое большое число на свете.
Однажды вы поняли, что ни одно число не может быть самым большим. Даже если вы могли бы прийти к этому выводу другим путем, десятичная запись показала вам короткую дорогу. Вы знаете, что за каждым числом следует другое. Вы можете видеть последовательность чисел в виде крутящегося счетчика и знаете, что этот счетчик может крутиться бесконечно. Нет предела, нет какого-то особого числа, после которого счетчик остановится.
На протяжении 99 % истории человечества никто не научился видеть у себя в голове крутящийся счетчик чисел.
Счетчик, крутящийся у вас