Вы можете не только его представить, но и буквально увидеть его. Вы можете его мысленно перемещать. Увеличить или уменьшить. Да вообще делать с ним все, что пожелаете.
Эта способность видеть предметы, которых не существует в реальности, ощущать их прямо здесь, перед вами, и манипулировать ими в мыслях так же свободно, как если бы вы могли к ним прикоснуться, – и есть одна из ваших волшебных способностей.
Путь, который позволит вам по-настоящему понять математику, начинается отсюда.
Наша удивительная способность к абстракции
Идеальный круг – это математическая абстракция. Круги выглядят для вас знакомыми предметами потому, что вы, как и все люди, обладаете природной способностью к математической абстракции.
Ваша способность к абстракции не ограничена математикой.
Хотите вы того или нет, вы все время смотрите на мир абстрактным взглядом. Это физиологическое свойство вашего тела. Ваш мозг – машина для извлечения абстракций и мысленных манипуляций с ними, так же как ваши легкие – машина для извлечения кислорода из воздуха и передачи его в кровь.
Как такое возможно? Об этом пойдет речь в главе 19, где мы увидим, как структура нашего мозга от природы позволяет создавать абстракции и манипулировать ими.
А до тех пор, даже если вы не вполне понимаете, как возможно такое чудо, приходится признать очевидное: вы способны увидеть круг.
Наша удивительная способность к рассуждению
Может ли прямая линия пересекать окружность в трех точках? Не торопитесь. Тут нет подвоха. Просто попробуйте составить собственное мнение. Попробуйте представить все способы, которыми прямая может пересекать окружность, и увидеть, возможны ли в некоторых случаях три точки пересечения.
Нет, прямая не может пересекать окружность в трех точках.
Ответ кажется вам очевидным? Это потому, что вам, как и всем людям, присуща удивительная способность к математическому рассуждению.
Вы не просто способны вообразить абстрактные объекты, такие как прямые и окружности, – вы способны задаваться абстрактными вопросами об этих объектах и манипулировать ими у себя в голове, чтобы найти ответ.
Ответ для вас очевиден, но что вы будете делать, если кто-то скажет вам, что не понимает?
Вам захочется начать объяснения со слов «ну ты же видишь…», но это не сработает. Если кто-то не понимает, значит, этот кто-то не видит окружности и прямые так же ясно, как вы. Объяснять математику – значит помогать другим увидеть то, что они еще не умеют видеть.
Ваше рассуждение происходит интуитивно и визуально. У вас в голове оно похоже на мультик, где персонажи – окружность и прямая. Такой тип рассуждения очень эффективен, но его трудно передать словами. Слова никогда не могут в полной мере объяснить тонкости того, что вы видите.
Получая математическое образование, вы научитесь преобразовывать свою визуальную интуицию