Если предложение неверно, то оно верно. Но если оно верно, значит, оно неверно! Даже если мы очистим все свои представления о мире от противоречий, прибегнув к логике, данный парадокс все равно встанет у нас на пути. Иными словами, ни один из методов, которые помогли нам решить задачку Джорджа и Эдди, в этом случае неприменим, потому что приведенное выше предложение состоит из исключительно логичных слов.
Когда логики пытаются применить свое искусство к теории множеств, возникает еще одна важная группа парадоксов, которые называются теоретико-множественными. Вот пример теоретико-множественного парадокса.
Существует множество различных типов прилагательных. Некоторые из них описывают сами себя. Например, прилагательное «русскоязычный» является русскоязычным прилагательным. Другие прилагательные не имеют такого свойства. Например, прилагательное «длинный» не описывает само себя, потому что слово «длинный» не очень длинное.
Давайте назовем прилагательные, которые описывают сами себя, «самоописательными», а все остальные прилагательные – «несамоописательными».
Примером самоописательных слов и выражений могут служить «прилагательное», «трудновыговариваемое», «многосложное» или «содержащее гласные».
Парадокс возникает, когда мы беремся за слово «несамоописательный». Является ли оно самоописательным или несамоописательным? Если оно описывает само себя, то не описывает само себя, а если оно не является самоописательным, то одновременно и является таковым. Как и в случае с парадоксом лжеца, нашему сознанию приходится метаться между двумя взаимоисключающими понятиями.
Философ Бертран Рассел[3] предложил для таких парадоксов решение, которое еще называют простой теорией типов. Суть данной теории состоит в том, что если мы будем правильно и очень точно подбирать слова, то никогда не попадем в ловушку парадокса. Вот как это работает.
Нельзя применять к прилагательным ту логику, которую мы только что применили к слову «самоописательный». Мы должны очень четко определить прилагательное и тип объектов, которое оно характеризует, чтобы избежать парадоксов любого рода. Например, слово «длинный» должно применяться к предметам, а не к словам. Если вам требуется слово, описывающее слова, которые описывают предметы, то такое слово должно принадлежать к другому типу прилагательных. Представьте, что у вас есть отдельная коробочка с прилагательными, которые характеризуют не предметы, а слова. Если же перед вами находится предмет и вы хотите обозначить его характеристики, то для этого вы используете прилагательные из другой коробочки, относящиеся только к предметам.
Если же вы хотите описать качества какого-то слова,