Gl. 74
Um den auf die Oberfläche des Sensors „projizierten” Strahlungsstrom zu berechnen, wird ein optisch korrigiertes System (entsprechend des Abbe'schen Sinusgesetzes) angenommen. Dementsprechend ist folgende Gleichung gültig:
Gl. 75
Der Strahlstrom auf den Sensor kann nunmehr wie folgt bestimmt werden:
Gl. 76
Die Gleichung zeigt, dass der Strahlfluss auf den Sensor davon abhängt, wie weit die Objektstrahlung von der Mitte der optischen Achse der Linse verschoben ist und wie groß die durch den Durchmesser der Linse gebildete Aperturblende ist.
Für entfernte Objekte ist die Situation etwas einfacher, da die Abbildung nahe der Brennebene liegt und dementsprechend die gesamte Oberfläche der Linse gleichzeitig auch die Aperturblende bildet. Die Abbildungsgrenze wird dann durch die Größe der Sensoroberfläche gebildet. Dementsprechend treten die folgenden Beziehungen auf:
Gl. 77
Gl. 78
Gl. 79
Somit hängt der Strahlstrom pro Sensorflächeneinheit nur vom Durchmesser der Linse (genauer: dem Durchmesser der Aperturblende) und der Blendenzahl ab.
2.1.5. Optische Abbildungsfehler
Unter der Voraussetzung der Gültigkeit der Gaußschen Optik dürften keine Abbildungsfehler auftreten. In der Praxis verwendete Optiken haben jedoch einen wesentlich größeren Durchmesser, insbesondere für große Betrachtungswinkel und / oder höhere Lichtstärken (kleine Blendenzahlen). Dementsprechend ist klar, dass nicht nur solche Strahlen „projiziert” werden, die einen minimalen Winkel zur optischen Achse aufweisen. Diese Tatsache zwingt daher dazu, die hiermit verbundenen möglichen Fehler ebenfalls zu analysieren.
Die optischen Abbildungsfehler* können wie folgt kategorisiert werden:
geometrische Abbildungsfehler (monochromatische Fehler)◦ sphärische Aberration◦ Astigmatismus◦ Bildfeldwölbung, Verzeichnung◦ Koma (Asymmetriefehler)
Farbfehler (chromatische Aberration)◦ Farbquerfehler◦ Farblängsfehler
Im Folgenden wird ausführlich auf die Ursachen der aufgeführten Fehler und der Möglichkeiten zur Vermeidung oder Verringerung derselben eingegangen - natürlich nur soweit, wie dass für die Behandlung der optischen Eigenschaften der thermografischen Systeme (und die daraus resultierenden messtechnischen Einschränkungen) notwendig ist.
Sphärische Aberration
Dieser Abbildungsfehler tritt unabhängig von der Art und Wellenlänge der Strahlung auf. Der Grund ist die Tatsache, dass die Strahlen, die eine streng konvexe Sammellinse nahe des Randes passieren, stärker abgelenkt werden, als die Strahlen, die näher zur Mitte der Linse (näher an der optische Achse) die Linse passieren. Somit ist die Brennweite der Linse auf den von der optischen Achse weiter entfernten Radien zum Rand hin immer kürzer, auf der optischen Achse dagegen am längsten. Die Abbildung wird hierdurch unscharf.
Abb. 67: sphärische Aberration an einer Sammellinse (unscharfer Brennpunkt)
Die sphärische Aberration kann durch die Verwendung solcher Linsengeometrien verringert (beseitigt) werden, bei denen die Schnittweite der Strahlen an allen Radien über die Linsenfläche gleich ist. Dazu sind solche Linsen notwendig, deren Oberfläche statt einer Kugelgeometrie einen von innen nach außen abnehmenden Radius besitzt. Solche Linsen nennt man asphärische Linsen.
Astigmatismus
Objektpunkte, welche sich in einem größeren Abstand zur optischen Achse befinden, werden Im Falle schräg zur optischen Achse eintreffender Strahlen mit astigmatischem Fehler abgebildet. Je weiter die Objektpunkte von der optischen Achse entfernt sind, (also desto größer die Winkel der bildgebenden Hauptstrahlen zur optischen Achse sind), desto größer ist dieser Abbildungsfehler. Im Ergebnis wird der Objektpunkt statt einem Punkt als zwei aufeinander senkrecht stehende Linien abgebildet.
Abb. 68: astigmatischer Abbildungsfehler
Für die Erklärung des Fehlers unterscheiden wir zwischen der tangentialen (meridionalen) Ebene und der dazu senkrecht stehenden Sagittalebene. Während die Meridionalebene durch die optische Mitte der sphärischen Linsenoberfläche verläuft, liegt die Saggitalebene daneben, so dass der Strahlengang in dieser Ebene kürzer ist und damit die Brennweite von der Meridionalebene abweicht. Wenn das Linsensystem keine astigmatische Korrektur besitzt, dann wird entweder im Brennpunkt der Meridional-oder Sagittalebene die Abbildung der jeweiligen Ebene als Punkt, die der anderen aber als Linie dargestellt. Zwischen den beiden Brennpunkten werden zwei, zueinander senkrechte Linien abgebildet.
Verzeichnung
Die sogenannte Verzeichnung bewirkt, dass sich große - senkrecht zur optischen Achse der Linse befindlich - Objektflächen verformen, da deren Strahlen auf unterschiedlichen Krümmungsradien der Linse gebrochen wurden. Die Darstellung des Objekts bildet somit eine gekrümmte Oberfläche. Da jedoch die Darstellungsebene (z.B. Sensor) ebenflächig ist, entsteht eine Verzerrung der Abbildung. Diese bedeutet, dass der Abbildungsmaßstab (Vergrößerung) abhängig ist von der Lage des Objektpunktes zur optischen Achse: bei sogenannter Tonnenverzerrung nimmt er zum Rand hin ab, bei der sogenannten Kissenverzerrung vergrößert sich der Maßstab zum Linsenrand hin.
Abb. 69: Verzeichnung (von Fantagu auf Wikipedia, gemeinfrei [A19])
Koma (Schweif)
Dieses Phänomen ist ein Spezialfall der sphärische Aberration, kombiniert mit dem Astigmatismus im Falle schräg einfallender Strahlen. Die Koma ist dadurch bemerkbar, dass ein Objektpunkt an der Peripherie des Sehfeldes mit ovalen, unscharfen Kanten (mit einem Schweif ähnlich eines Kometen) abgebildet wird. Die Koma entsteht, weil bei dem geneigten Strahl die sphärische Aberration asymmetrisch zunimmt. Das Ausmaß dieses Fehlers hängt wesentlich ab vom Abstand zwischen dem Objektpunkt und der optischen Achse.
Abb. 70: Koma (Schweif)
Chromatische Aberration
Bei unkorrigierten Linsen ist zu beobachten, dass die Abbildung von „weißem” Licht unterschiedlich gefärbt ist, oder einen Farbschweif aufweist. Dies liegt an der Tatsache, dass der Brechungsindex der Linse von der Wellenlänge des Lichts abhängt (siehe prismatische Lichtbrechung in die Spektralfarben). Die Abhängigkeit des Brechungsindexes von der Wellenlänge wird Dispersion genannt. Und natürlich ist dieses Phänomen auch im infraroten Wellenlängenbereich