Переписка была для Паскаля и Ферма восхитительным опытом исследования новых интеллектуальных пространств. Ферма писал Каркави о Паскале: «Я уверен, что он способен решить любую проблему, за которую возьмется». В одном из писем к Ферма Паскаль признаётся: «Ваши числовые построения… превосходят мое понимание». В другом месте он характеризует Ферма как «человека такого выдающегося интеллекта… и такого высочайшего мастерства… [что его работы] сделают его первым среди геометров Европы».
У рассматриваемой задачи были аспекты, которые и Паскаля, глубоко погруженного в религиозные и моральные искания, и юриста Ферма беспокоили больше, чем связанные с ней математические проблемы. Согласно полученному ими решению, раздел банка в неоконченной игре в balla затрагивает проблемы морального права. Хотя игроки могли бы сразу поделить банк поровну, это решение Паскалю и Ферма кажется неприемлемым, потому что оно было бы несправедливым по отношению к игроку, который к моменту прекращения игры оказывается впереди16.
Паскаль явно озабочен моральными аспектами проблемы и осторожен в словах. В своих комментариях к этой работе он отмечает: «…в первую очередь следует признать, что деньги, поставленные игроками на кон, им больше не принадлежат… но взамен они получают право ожидать того, что им принесет удача в соответствии с правилами, на которые они согласились вначале». Если они решат остановить игру, не доведя ее до конца, им придется вновь восстановить исходные права на внесенные в банк деньги. Тогда «должно действовать правило, согласно которому деньги нужно распределить пропорционально тому, что каждому обещала удача. <…> Это справедливое распределение известно как раздел». Справедливые пропорции раздела определяют принципы теории вероятностей.
С учетом этого подхода становится очевидным, что решение Паскаля-Ферма ярко окрашено идеей управления риском, хотя они явно не использовали это понятие. Только безумец идет на риск, если правила не определены, будь то balla, покупка акций IBM, строительство фабрики или согласие на удаление аппендикса.
Но помимо моральных проблем, предложенное Паскалем и Ферма решение приводит к точным обобщениям и правилам вычисления вероятностей, включая случаи участия более чем двух игроков, двух команд, двух полов, двух костей или монет с орлом и решкой. Применение этого подхода позволило им расширить границы теоретического анализа далеко за пределы наблюдений Кардано, что две кости с шестью гранями (или два броска одной кости) дадут 62 комбинаций, а один бросок трех костей дает 63 комбинаций.
Последнее письмо в переписке Паскаля и Ферма датировано 27 октября 1654 года. Меньше чем через месяц Паскаль прошел через своего рода мистический опыт. Он зашил описание этого события в свое платье, чтобы носить его у сердца, провозгласив: «Отречение, абсолютное и сладостное». Он отказался от занятий математикой и физикой, отрекся от роскоши, покинул старых друзей, продал всё, кроме религиозных книг, и вскоре