• según Audigier (1990): “La didáctica se diferencia de la pedagogía por su tomar en cuenta de manera sistemática los contenidos disciplinarios”.
Esto en lo que respecta a la didáctica general y su interés por las disciplinas. Si en cambio se quiere intentar definir, al menos para iniciar, qué es una didáctica disciplinaria, veamos qué afirman otros autores:
• Douady (1984): la Didáctica de la matemática es “el estudio de los procesos de transmisión y de adquisición de los diferentes contenidos de esta ciencia (la matemática) [y] se propone describir y explicar los fenómenos relativos a las relaciones entre su enseñanza y su aprendizaje. No se reduce a buscar una buena forma de enseñar una determinada noción”;
• Vergnaud (1985a): “La didáctica de una disciplina estudia los procesos de transmisión y de adquisición relativos al dominio específico de esta disciplina, o de las ciencias cercanas con las cuales esa interactúa”.
Pero creo que la mejor forma para evidenciar el contenido, los objetivos y las metodologías de la didáctica de la matemática y, al menos en parte, de la actual investigación en didáctica de la matemática, es el de profundizar, paso a paso, algunos de sus contenidos sobresalientes. Incluso porque acerca de la especificidad de la investigación en didáctica de la matemática el debate fue en el pasado reciente tan fuerte que se han producidos estudios interesantes. En vía preliminar, podrían leerse Brun y Conne (1990) y Boero (1992a).
Para una historia de la idea de didáctica, tal como se le entiende hoy, remito a Artigue y Douady (1986) que, aunque con algunas diferencias, remontan su nacimiento en Francia en 1974.
Todo lo expuesto antes ha abierto varias veces la cuestión de que no es para nada trivial la preparación de los maestros de matemática. Las diferentes naciones del mundo han decidido recorrer caminos diferentes, muchas veces incluso muy diferentes entre ellas, aunque no es aquí el caso de entrar en particulares (Fandiño Pinilla, 2003). Este libro quisiera contribuir a desmontar la idea, aún viva, que para enseñar matemática basta saber matemática. No puede ser así, nunca ha sido así: ya en el siglo XVIII se había entendido que no es así.
Mientras que remito a Godino (1996) y a D’Amore y Martini (1999) para una profundización, aquí me limito a observar que el gran matemático Felix Klein [1849-1925] se lamentaba ya a finales del siglo XIX de la falta de una preparación a la profesión de maestro de matemáticas en las universidades (Loria, 1933).
Según Klein el período de los estudios universitarios constituye simplemente un paréntesis, al que él llamó el paréntesis universitario. Antes, el futuro maestro es un estudiante de escuela secundaria superior, después vive este paréntesis, y finalmente regresa, como maestro, a la escuela secundaria; no habiendo tenido ninguna preparación para esta profesión, no puede más que adecuarse al modelo preuniversitario que había ya vivido (Bernardi, 1995a).
1.3. La didáctica de la matemática como arte
De lo que sabemos a partir de los documentos disponibles, podemos decir que Wittgenstein se dedicó a la enseñanza con una intensidad desconocida y con el sentido de un deber absoluto. No perdonó ni siquiera a sí mismo; y fue severo con sus estudiantes. (…) Vivió pobre con los pobres; los respetó; hizo de tal manera que sus muchachos llegasen a pensar por sí mismos; les dio lo que tenía: su saber, su abnegación, y su canasta de naranjas.
Dario Antiseri,
Introducción a la Edición italiana de: Ludwig Wittgenstein, Dizionario per le scuole elementari.
La didáctica de la matemática como arte produjo, como veremos, resultados interesantes. El objeto del trabajo de quien eligió esta forma de didáctica es esencialmente el siguiente: la enseñanza de la matemática; y el objetivo: crear situaciones (bajo forma de clases, actividades, objetos, ambientes, juegos...) para una mejor enseñanza de la matemática. La suposición más o menos explícita parecía ser la siguiente: si mejora la enseñanza, mejorará también el aprendizaje, y la validez de dicha suposición se daba por descontada. El peso “artístico” de la actividad de enseñanza, por lo tanto, pesa completamente en los hombros del maestro. Pero en el fondo de esta elección se halla la convicción que la atracción ejercida sobre la atención y sobre la motivación del estudiante son las características esenciales para que éste último aprenda. Eso ¿corresponde a la verdad o se trata de una ilusión, un poco ingenua? A este propósito escribe Moreno Armella (1999): “La enseñanza, como simple proceso de instrucción, agravada por hipótesis sobre la capacidad del estudiante de absorber lo que se dice “bien”, no es una concepción: es una ilusión”.
Nótese la acentuación del “bien”: dirigir todo hacia la enseñanza, independientemente de que se le conciba como resultado de una reflexión artística, no ofrece garantías en el plano de los aprendizajes. Esta es la opinión compartida hoy en día, por parte de los estudiosos de didáctica. Sin embargo, en el pasado, más de un autor ha sostenido que enseñar es un arte, fruto de dotes personales que no se pueden ni aprender ni transmitir, con la conclusión que la investigación didáctica no sirve. Se trata de una concepción perniciosa que ciertamente no abre el camino a reflexiones interesantes y que por el contrario cancela toda esperanza de mejorar los aprendizajes por medio de estudios específicos, constituyendo una involución que no se puede evitar. Afortunadamente los indudables éxitos obtenidos por la investigación contemporánea han mostrado que se trata de una posición ampliamente superada sobre la cual no vale la pena perder más tiempo.
Como es normal, es necesario hacer algunas distinciones para no caer en equivocaciones: lo afirmado líneas arriba no significa que no existan docentes que muestran indudables dotes naturales en la comunicación y en el atraer la atención de los estudiantes (¡cada uno de nosotros tiene, afortunadamente, memoria de su vida escolar!). Lo que se quiere decir es que
• la eficacia de los aprendizajes no es exclusiva sólo de estos “artistas de la didáctica” aunque si, obviamente, partiendo de una base de atención e interés, es fácil que crezca la motivación y por lo tanto la volición;
• no se da por descontado que un maestro perfecto obtenga, sólo por este motivo, el resultado deseado en el plano de la calidad del aprendizaje por parte de sus propios estudiantes.
Regresemos a los resultados de la didáctica dirigida exclusivamente a la enseñanza; dije líneas arriba que ella obtuvo, en las últimas décadas, resultados interesantes.
¿Cómo no reconocer, por ejemplo, los obtenidos con la matemática viviente de Zoltan P. Dienes (1972) que tanto éxito tuvo en las décadas pasadas, en todo el mundo? El estudiante vive la matemática, no se limita a aprenderla: el maestro crea para él un ambiente favorable, adecuado, perfectamente estructurado; y actividades, por ejemplo juegos lógicos, juegos de movimiento, incluso bailes, cuya estructura es matemática. Los famosos “bloques lógicos” dieron la vuelta al mundo y muchos maestros los consideraron incluso como prototipo y sinónimo de lógica; se trata de objetos predispuestos, confeccionados previamente para efectuar activamente ejercicios de lógica, de diferentes tipos; por ejemplo juegos en los cuales se evidenciaba una parte proposicional y una parte predicativa, operaciones sobre conectivos y sobre cuantificadores, operaciones en una versión ingenua de la teoría de conjuntos elemental, etcétera. El maestro preordenaba la actividad, el estudiante encontraba placer en hacerla porque podía manipular objetos, dialogar en modo activo con el maestro y con sus compañeros, sentirse en el centro de la atención, un protagonista.
En esta misma categoría pondría el muy famoso trabajo de Emma Castelnuovo, a quien dediqué los trabajos de un Congreso nacional en noviembre de 1990 sobre la didáctica de la matemática (D’Amore, 1990). En aquella ocasión, llamándola por primera al palco de los oradores, declaré que Emma había sido ciertamente para todos los investigadores italianos en didáctica de la matemática una fuente de inspiración. Y pienso en verdad que es así. Entre las tantas maravillas que Emma ha regalado a la escuela y a la didáctica,