Hvordan var det helt præcist, at Bohrs model var uforenelig med den klassiske fysik? Tænker vi på den klassiske fysik som den fysik, der bygger på de ontologiske principper, vi omtalte tidligere, så synes Bohrs atommodel at udfordre årsagsprincippet, determinismeprincippet og kontinuitetsprincippet.
Der findes for det første ingen ydre årsager til, at elektronen hopper fra en bane til en anden. Processen opstår spontant. Den samme spontanitet finder man ved radioaktiv stråling. Også her dannes alfa-, beta- og gammastrålingen uden egentlig grund, i den forstand at årsagen og tidspunktet for henfaldet af den enkelte kerne er ganske ubestemt. Hvis det er rigtigt, så er ikke alle hændelser forårsaget af andre hændelser. Nogle forekommer spontant og tilfældigt. Det er samtidig mærkeligt, at sådanne tilfældige hændelser fremkommer på regelmæssig facon, så man kan opstille en statistisk lov for deres kollektive optræden. Eksempelvis kan man anføre, hvornår halvdelen af en mængde af en bestemt slags atomer er omdannet til andre slags atomer. Hvordan kan enkeltvis helt tilfældige hændelser optræde regelmæssigt i flok? Det kunne tyde på, at der kunne være indre årsager hertil. Men ingen har været i stand til at identificere dem.
Determinismeprincippet befinder sig også i vanskeligheder. Antag, at elektronen i brintatomet er i en ydre bane. Det kunne være banen (hovedkvantetallet) fire. Herfra kan den springe til bane tre eller uden stop til bane to eller direkte til bane et. Hvis et kvantespring var determineret, måtte det være sådan, at elektronens tilstand i bane fire (som jo ifølge Bohr var en klassisk tilstand) ville fastlægge, hvilken af de tre mulige baner elektronen ville hoppe til. Men vi kender jo ikke den nøjagtige mekaniske tilstand, men kun energien og impulsmomentet. Og selvom vi gjorde, må den samme banetilstand i princippet kunne efterfølges af tre forskellige banetilstande, da ingen har kunnet vise virksomheden af indre kræfter. Igen er vi på herrens mark. Derimod kan vi sige, såfremt elektronen befinder sig i bane fire, at der er én given sandsynlighed for, at den springer til tre, en anden for, at den flytter sig direkte til to, og en tredje for, at den med det samme dukker op i bane et.
Einstein, som jo nogle år tidligere havde vist, at man netop kan forklare den fotoelektriske effekt ud fra en antagelse om, at lys består af fotoner, undrede sig over, i hvilken retning fotonen blev udsendt fra atomet. Havde lysudsendelsen været en klassisk proces, måtte fotonens retning være bestemt af elektronens banetilstand og eventuelle kræfter, der virkede på systemet. Einsteins fotoner passede ikke rigtig med Bohrs antagelse, at den elektromagnetiske stråling fra elektronen var kontinuerlige bølger. Men havde Einstein ret, hvad han jo havde, var det ikke blot elektronens kvantespring, der skete spontant, men også fotonens kurs væk fra elektronen.
Også Rutherford havde undrende bemærkninger til Bohrs model. For når en elektron hopper fra en bane til en anden, synes den på forhånd at måtte kende til den bane, den ender med at være i. For frekvensen af den stråling, som elektronen udsender, er bestemt af energiforskellen mellem de to baner. Det kunne man måske forklare med, at elektronen først udsender stråling, når den er landet i sin nye bane. Men det vil stride mod kontinuitetsprincippet i den klassiske fysik, idet strålingen udsendes, mens elektronen bevæger sig fra et sted i rummet til et andet. Og hvis energiudsendelsen første skete, efter at elektronen var ankommet til den nye bane, så måtte den på en eller anden måde ‘huske’ den bane, den kom fra.
Kvantespringet strider altså også mod kontinuitetsprincippet. Elektronen flytter sig fra en ydre til en indre bane i en diskontinuerlig proces. Den kan ikke opholde sig i rummet undervejs, flytningen tager ikke tid, og dens energi formindskes i adskilte størrelser. Elektronen, der springer fra en energitilstand til en anden, følger ikke nogen vej i rum og tid. Hvordan, ligger uden for vores anskuelsesevner. Vores evner til at anskue ting er nemlig tilpasset makroskopiske genstande, som vi kan følge med øjnene i rum og tid.
Fysikken brød for alvor med de klassiske principper. Opdagelsen af virkningskvantet skabte begyndelsen til en ny videnskabelig revolution. Den gamle kvanteteori var radikal, men ikke radikal nok. Man kan sige det kort: Bohrs atommodel led skibbrud, fordi Bohr havde forestillet sig, at elektronen i en stationær tilstand bevægede sig i en kontinuerlig bane omkring kernen, at den altid havde en bestemt impuls, at den altid kunne lokaliseres til et bestemt sted, og at en forudgående bevægelsestilstand altid fastlagde den efterfølgende bevægelsestilstand, så længe den forblev i sin faste bane. Denne semiklassiske tankegang måtte desværre opgives. Men det skulle blive andre end Bohr, der fandt en tilfredsstillende løsning.
KVANTEMEKANIKKEN
I sensommeren 1925 kom Werner Heisenberg til København. Med i kufferten havde han en ny kvanteteori, der indvarslede en helt ny æra i fysikken. Om teorien, som han udarbejdede under et sygeophold på øen Helgoland i juni, siger Heisenberg selv: at den “i en vis forstand repræsenterede kvintessensen af vore samtaler i København, nemlig en matematisk formulering af Bohrs korrespondensprincip. Jeg håbede ved en ny og for mig selv endnu meget fremmedartet matematisk metode at have fundet en vej til de mærkværdige sammenhænge, som allerede under samtalerne med Bohr og Kramers af og til var kommet til syne.”8 Bohrs reaktion hører vi også om: “Bohr var yderst interesseret og havde i hvert fald ikke mere nogen indvendinger mod radikalt at give afkald på de anskuelige billeder. Hvorvidt de matematiske metoder ville lade sig udbygge til en fuldstændig teori var imidlertid på dette tidspunkt endnu ikke afgjort.”
Et par sider forinden i sin beretning fortæller Heisenberg, hvordan han i løbet af foråret havde fået Bohr overbevist om nødvendigheden af helt at forlade de anskuelige billeder og tage skridtet over i den matematiske abstraktion. Med anskuelige billeder mente han, at fysiske teorier sædvanligvis repræsenterer et fysisk objekt som en ting, der kan anskues i rum og tid. Bohrs model var utilstrækkelig, fordi den stadig beskrev elektronbanerne og udsendelsen af den elektromagnetiske stråling, som om disse var visuelt tilgængelige, eller rettere sagt som om disse lå inden for eksperimenternes rækkevidde. For at komme videre plæderede Heisenberg, ligesom Pauli, derfor for det formålstjenlige i at skippe enhver beskrivelse, der forsøgte at bibeholde anskuelsens form.
Det arbejde, som Heisenberg præsenterede for Bohr, var blot en foreløbig skitse. Men som han skrev til Pauli, da han vendte tilbage fra Helgoland: “Alting er stadig vagt og uklart for mig, men det ser ud til, at elektronerne ikke mere bevæger sig i baner.” For at undgå Bohrs klassiske, men usynlige elektronbaner forkastede Heisenberg de klassiske begreber om sted og impuls. Han erstattede disse med “kvanteteoretisk omtydede” begreber defineret ud fra strålingsovergangene i atomet. Disse størrelser bliver dermed, da en strålingsovergang (den tilhørende frekvens/energi og amplitude) afhænger af to stationære tilstande (Ritz’ kombinationsprincip), til 2-indices abstrakte størrelser.9 Kvantespringet kunne således repræsenteres ved overgangssandsynligheder, der krævede, at partiklens sted og impuls blev repræsenteret af hver deres samling Fourier-koefficienter med indekser for begyndelsestilstanden og sluttilstanden, dvs. hvad der senere viste sig at være matricer. Dermed fulgte han Paulis krav om, at en konsistent kvantemekanik kun skulle bygge på observerbare størrelser. Den beregningsmetode, Heisenberg først anvendte, kendte han fra sit samarbejde med Kramers i København. Men i stedet for også at anvende de fiktive frekvenser, der viser sig ved en analyse af elektronens bane som en klassisk Fourier-serie, brugte han kun frekvenser i sin analyse, som kan observeres som kvantespring. Da Max Born (1882-1970) blev gjort bekendt med Heisenbergs formuleringer, var han straks klar over, at metoden kunne generaliseres og oversættes til matematiske matricer. Den efterfølgende vinter arbejdede Heisenberg tæt sammen med Born og Pascual Jordan (1902-1980) på den matematiske udformning af kvantemekanikken. Teorien fik navnet matrixmekanik.
KORRESPONDENSPRINCIPPET
En ny kvanteteori var kommet til verden. Men selvom den var langt mere besynderlig og vanskelig at forstå end den gamle, så bemærker Heisenberg om dens tilblivelse, at den essentielt kan opfattes som en matematisk formulering af Bohrs korrespondensprincip.
Korrespondensprincippet er en metodologisk regel, som Bohr brugte i sit arbejde med at finde frem til atomernes struktur og en tilfredsstillende kvanteteori. Oprindeligt blev reglen kaldt for Bohrs analogiprincip. I