Kvantefilosofi. Jan Faye

at have egenværdien a for den pågældende observabel. Det skal måske også nævnes, at enhver hermitisk operator fastlægger en bestemt mængde af egentilstande og dermed også et bestemt såkaldt spektrum af egenværdier. Dette spektrum, som kan være diskret eller kontinuert, repræsenterer de mulige værdier for en måling af den pågældende fysiske størrelse.

      Til sidst skal nævnes, at to operatorer P og Q på et Hilbertrum siges at kommutere, hvis deres produkt er uafhængigt af rækkefølgen, altså hvis PQ – QP = 0. Omvendt siges operatorerne at være ikke-kommuterende, hvis PQ – QP ≠ 0, dvs. produktets rækkefølge har betydning for resultatet. Sidstnævnte regel gør sig gældende for observablerne i kvantemekanikken, hvorimod fysiske størrelser i den klassiske fysik repræsenteres ved funktioner, dvs. almindelige tal, som altid kommuterer.

      Det er vigtigt at holde sig for øje, at en matematisk teori kræver en fysisk fortolkning for at kunne gives en fysisk mening. En fysiker skal altid være påpasselig med at sige noget generelt om verdens indretning alene ud fra de strukturelle egenskaber ved en matematisk formalisme. Vi må skelne mellem kvantemekanikkens matematiske udformning og dens fysiske fortolkning. Mange moderne fortolkninger forsøger ikke desto mindre at sige noget grundlæggende om atomernes verden ud fra kvanteformalismens beskaffenhed. Det afgørende stridspunkt er således, om man kan opstille nogle almene kriterier for, hvornår en fortolkning kan siges at være fysisk meningsfuld, og hvornår den ikke kan siges at være det. Det er her, striden mellem de forskellige kvantemekaniske fortolkninger står.

      HEISENBERGS USIKKERHEDSRELATIONER

      Kært barn har mange navne, men det er ikke altid ligegyldigt, hvilket navn man bruger. Det skal vi snart sande, når vi taler om Heisenbergs usikkerheds- eller ubestemthedsrelationer. Efter at have arbejdet videre med matrixmekanikken var Born i stand til at udlede en sætning, som så nogenlunde sådan ud: PQ – QP = ih/2π. Her angiver Q matricen for sted, P er matricen for impulsen, og h er Plancks konstant. Vi genkender formen på udtrykket for ikke-kommuterende operatorer. Den mest frapperende egenskab ved matrixmekanikken var altså, at de matematiske repræsentationer af sted og impuls ikke kommuterer, dvs. rækkefølgen af deres produkt er ikke uden betydning for resultatet, hvilket den ellers er i den klassiske fysik. Vi kender kommutation fra skolen under den matematiske sætning om, at faktorernes orden er ligegyldig. Men hvordan bruddet med denne matematiske egenskab skulle udlægges fysisk, var på det tidspunkt uklart. Det blev først klart, da Heisenberg opdagede, at dette træk ved den matematiske formalisme implicerede usikkerhedsrelationen for sted og impuls. Den kan skrives ΔxΔp ≥ h/2π, hvor Δx og Δp betegner spredningen i værdien for henholdsvis x og p. Udtrykket siger altså, at der består en grænse for den præcision, hvormed man på samme tidspunkt kan bestemme både elektronens sted og impuls.

      Ifølge Heisenbergs tolkning af usikkerhedsrelationen kan atomare objekter ikke samtidig tildeles en eksakt position og en eksakt impuls, som man ellers skulle have forventet ud fra den klassiske mekanik. Jo mere præcist den ene angives, desto mere upræcis må ens viden om den anden være. Et lignende forhold gælder for andre fysiske størrelser som energi og tid, x, y og z-komponenterne for spin osv. Det er således muligt at vise, at det kun er kommuterende variable, der samtidigt kan gives en præcis specifikation. Angives variablerne derimod af to hermitiske operatorer, som ikke kommuterer, kan de ikke begge samtidigt tilskrives en skarp værdi. Et sådant træk ved formalismen strider helt mod den klassiske fysik, som ikke sætter nogen begrænsning for den præcision, hvorved man på en gang kan fastlægge værdien af de tilsvarende klassiske variable. Forholdet mellem sådanne ikke-kommuterende variable er angivet ved Heisenbergs generaliserede ubestemtheds- eller usikkerhedsrelation.

      Til støtte for sin fortolkning opstillede Heisenberg et tankeeksperiment, der drejede sig om at iagttage en elektron ved hjælp af et tænkt gammastrålings-mikroskop. [Fig. 3]. For at kunne observere elektronen, må man bombardere den med fotoner. Disse fotoner må have en bølgelængde, der enten er af omtrent samme størrelse som elektronens eller endnu kortere, såfremt vi skal opnå præcist kendskab til dens position. Imidlertid er bølgelængden omvendt proportional med impulsen. Fotoner med kort bølgelængde er også fotoner med stor impuls. Så noget af denne impuls vil blive overført til elektronen, og den vil reagere ved at forandre sin impuls. Prøver man på den anden side at undgå at påvirke elektronens impuls ved at bruge fotoner med en meget lille impuls, vil de sidstnævntes bølgelængde øges drastisk, og de vil ikke længere kunne give information om elektronens position. På den måde argumenterede Heisenberg for, at hver gang vi har præcis viden om, hvor elektronen er, kan vi ikke samtidig gøre os håb om at opnå præcis viden om dens hastighed. Ligesom det modsatte er tilfældet.

      Hvad udtrykker Heisenbergs relation så? Man kan sige det på følgende måde: 1) Mener man, at relationen er udtryk for ens, om end principielle, uvidenhed om elektronens nøjagtige position eller nøjagtige impuls, så synes det rimeligt at kalde den for usikkerhedsrelationen; men 2) mener man, at relationen udtrykker fraværet af en objektiv værdi hos disse observabler, så forekommer betegnelsen ubestemthedsrelationen at være bedst. Heisenbergs analyse af gammastrålingsmikroskopet kunne så tvivl om, hvorvidt han egentlig mente det ene eller det andet. For det meste taler han i sin nu klassiske artikel om manglende præcision.¹⁶ Alligevel må man sige, at Heisenberg argumenterer rent epistemisk: Der er tale om målepræcision. Han taler om restriktioner på vort kendskab til de dynamiske størrelser på grund af uundgåelige måleforstyrrelser. Og til sidst afviser han den indvending, at der bag målingerne kunne være en deterministisk virkelighed, der ikke var underkastet ubestemthedsrelationerne, med den begrundelse, at hvad der ikke kan måles, er overflødigt eller uinteressant i en fysisk teori.¹⁷ På dette tidspunkt var Heisenberg renlivet positivist. Den grille fortog sig dog med årene.¹⁸

      Det er dog ikke ligegyldigt, om man mener 1) eller 2) eller noget helt tredje. Er det meningsløst samtidigt at tillægge elektronen en præcis position og en præcis impuls, fordi det er umuligt på en gang at måle impulsen og positionen med den ønskede nøjagtighed? Det kan vi kalde for spørgsmålet om den epistemologiske grund. Eller er det meningsløst samtidigt at tilskrive elektronen en eksakt position og en eksakt impuls, fordi den størrelse, der ikke bliver målt på, er uden nogen bestemt værdi? Det kan vi kalde for spørgsmålet om den ontologiske grund. Eller kan vi ikke måle elektronens impuls og position med vilkårlig nøjagtighed, fordi det ikke giver mening at tilskrive den bestemte kinematiske og dynamiske egenskaber, hvis forudsætningerne for at tale om sådanne egenskaber helt mangler. Det kan vi kalde for spørgsmålet om den semantiske grund. Denne uklarhed om, hvordan Heisenbergs relationer skulle forstås, kom som et spøgelse til at forfølge ikke blot ham selv, men også Bohr, i deres videre udlægning af den nye kvantemekanik.

      FIG. 3. Heisenbergs mikroskop er et tænkt eksperiment, der skal illustrere hans usikkerhedseller ubestemthedsrelationer. For at bestemme elektronens position eller dens impuls belyses den med gammastråler. En foton rammer elektronen, som afbøjer fotonen, hvorefter den sendes mod den forstørrende linse. Noget af fotonens energi og impuls overføres ved sammenstødet til elektronen. Hvis fotonen har en kort bølgelængde λ (høj frekvens), så vil den have stor impuls, og elektronens position kan bestemmes nøjagtigt, dvs. Δx er meget lille. Omvendt vil en lang bølgelængde (lav frekvens) betyde, at fotonens impuls er lille, så den ikke forstyrrer elektronens impuls, men derved bliver kendskabet til elektronens position vag, dvs. Δx er stor. Opløsningen afhænger af brændvidden θ. En stor blænde giver en god opløsning for elektronens position og dårlig opløsning for dens impuls, mens for en lille blænde gælder det modsatte. Problemet med mikroskopet er, at det nemt giver indtryk af, at elektronen i virkeligheden opholder sig et helt bestemt sted (x) og har en helt bestemt impuls (p), men at vi blot er uvidende om det, fordi det er teknisk umuligt at fastlægge størrelserne nøjagtigt.