Введение в теорию риска (динамических систем). В. Б. Живетин

понятия: замкнутое множество, окрестность точки, точка прикосновения, замыкание, операции замыкания.

      Непрерывное отображение одного пространства в другое необходимо для введения связи в различной форме между подмножествами эгосферы и основными четырьмя (подсистемами эгосферы как динамической системы) соответствующими топологиями. Эгосфера как топологическое пространство включает в себя несколько непрерывных отображений элементов одного пространства в другое. При этом справедливо следующее: отображение f: X → Y (отображение топологического пространства Х в топологическое пространство Y) непрерывно в точке х Х, если для любой окрестности О_у точки y = f(x) Y в пространстве Y существует такая окрестность О_х точки х в Х что f(O_x) O (условие Коши).

      Если отображение f: X → Y непрерывно в каждой точке x X, то оно называется непрерывным отображением пространства Х в пространство Y.

      Для непрерывности отображения f: X → Y каждое из следующих условий необходимо и достаточно:

      – если х есть точка прикосновения какого-либо множества М Х, то f(x) есть точка прикосновения множества f (М) в Y;

      – полный прообраз f^–1(Г) всякого открытого в Y множества Г есть открытое множество в Х.

      В эгосфере мы рассматриваем энергетическо-информационные пространства, составленные как из геометрических образов, так и в виде пространства функций, осуществляющих отображения энергетического потенциала из одного множества (пространства) в другое. В дальнейшем мы ограничимся одним метрическим пространством. В этом метрическом пространстве имеет место отображение информации из одного множества (пространства) в другое (для интеллектуального потенциала). На уровне тонких энергий, представляющих, как правило, случайные процессы, возможно применение теории потенциала. Потенциалы и метод потенциалов используются для решения задач электростатики и магнетизма. При этом рассматриваются притяжения масс произвольного знака или заряда.

      Современная теория (математическая) потенциала позволяет решить одну из задач безопасного состояния, связанную с изучением, например, процесса броуновского движения, винеровского или марковского процесса. Вероятность того, что траектория броуновского движения в плоской области G R², исходящая из точки x₀ G, встретит первый раз границу ∂G на борелевском множестве E ∂G, есть не что иное, как гармоническая мера множества G в точке x₀; полярные множества границы ∂G суть при этом те множества, которые траектория не встречает почти наверняка.

      Современная теория потенциала связана в своем развитии с теорией аналитических, гармонических и субгармонических функций и теорией вероятностей.

      Абстрактная теория потенциала включает такие понятия, как выметание; полярные и тонкие множества получают вероятностную