Рис. 13. Ёмкость для мысленного эксперимента по расчёту давления жидкости на дно сосуда
Действия, которые мы совершили при моделировании, называются абстрагированием. Мы отвлеклись от несущественных свойств объекта исследования, т. е. не будем их учитывать при анализе модели.
Далее выведем формулу: давление p по определению равно p =F/S,
где F – сила, действующая на дно сосуда со стороны жидкости, равная весу жидкости, S – площадь дна сосуда. Вес покоящейся жидкости равен: F = mg; масса жидкости m = ρV, где V – объём жидкости, а ρ – плотность. Следовательно, F = ρVg. Подставив это выражение в формулу давления, получаем: p = ρVg/S = ρgh.
Мы построили идеальную модель реального объекта, определили идеализированные условия функционирования модели, применили известные в науке зависимости между величинами и получили искомый результат.
В современных научных исследованиях всё шире применяют математическое моделирование.
Математическое моделирование – это замена исходного объекта его математической моделью и дальнейшее изучение её с помощью математических методов, в том числе с использованием компьютера.
Характер и роль математического моделирования менялись по мере развития математики.
Математическое моделирование применяли ещё в Древнем мире в физике и астрономии, когда появились понятия числа и фигуры, которые являлись знаковыми моделями реальных объектов. В дальнейшем с развитием математики математические модели применялись при описании эмпирически установленных зависимостей.
В XVII в. благодаря работам Ньютона и появлению дифференциального и интегрального исчисления стало возможным строить более сложные математические модели.
Систему знаний о Земле, построенную на основе законов математики и физики, в противовес представлению о географии как об описательной науке построил в XVII в. Б. Варениус (1622–1650?). С этого времени математика стала применяться не только для измерений, но и для выведения формул, отражающих процессы взаимодействия между разными природными телами. Сторонником внедрения математического моделирования в физическую географию и геологию был и М. В. Ломоносов, применивший его для количественной оценки атмосферных явлений.
Л. С. Миропольский. Портрет Михаила Васильевича Ломоносова. 1787 г.
До XIX в. математическое моделирование заключалось в создании математического описания природных явлений в виде формул и уравнений, которые использовались для выполнения необходимых расчётов. Позже математические модели, построенные с учётом характера физических явлений, позволили строить предположения о свойствах процессов и делать выводы. Так, в середине XIX в. Максвелл, изучая электромагнитные явления, разработал теорию, объясняющую