denominador, indica que la unidad se ha dividido en tres partes, mientras que el numerador, dos, indica que se han tomado dos de ellas.
Si multiplicamos al numerador y al denominador de una fracción por el mismo número, la fracción que resulta es equivalente a la que teníamos:
SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
Antes de sumar o restar dos fracciones, tenemos que transformarlas en otras dos equivalentes, pero que tengan el mismo denominador. Calculemos, por ejemplo, la distancia de la nota La a la nota Si:
Calculemos ahora la distancia de la nota Do a la nota Re:
Busquemos una fracción equivalente cuyo denominador sea 243:
Por tanto, la distancia de las dos primeras notas en el tono de La es menor que la distancia entre las dos primeras notas en el tono de Do habiendo una ligera diferencia de
La guitarra de Marina.
Cuando transportamos una canción a otro tono, suena muy parecida, pero no exactamente igual. Eso explica que la música escrita en el tono de Mi bemol resulte melancólica, mientras que en el tono de La suene triunfante.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
Para multiplicar dos fracciones no es necesario reducirlas antes a común denominador, basta con multiplicar entre sí los numeradores y los denominadores:
Para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera por la inversa de la segunda:
Cada cuadro (X) representa la quinceava parte del rectángulo.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
Para dibujar una fracción en la recta, tenemos que dividir la unidad en tantas partes como indique el denominador. Podemos utilizar el siguiente procedimiento:
•Dibujaremos otra recta a partir del origen, O, con la inclinación que queramos.
•Iremos llevando una medida cualquiera tantas veces como indique el denominador hasta llegar a A.
•Uniremos el punto A con la unidad y trazaremos paralelas a la recta obtenida. Dichas paralelas dividirán la unidad en partes iguales.
Si el numerador es mayor que el denominador, la fracción es superior a la unidad, por lo que realizaremos la misma construcción, pero a partir del número entero correspondiente:
NÚMEROS REALES
Un famoso violinista tenía dos hijos también violinistas. El mayor daba conciertos, mientras que el pequeño estaba a punto de terminar sus estudios musicales. Cuando el padre se jubiló, decidió repartir sus violines entre sus hijos de la siguiente forma: al mayor le dio la mitad más medio violín. Al segundo, la mitad de los que quedaban más medio violín. Él, por su parte, se quedó con un solo violín, su preferido. Al enterarse, los hijos pensaron que su padre estaba de broma. ¿Qué iban a hacer con medio violín?
EL SALTO DE MARÍA
María practica el salto de longitud. En uno de sus intentos ha logrado saltar 6,59 metros. Esto significa que ha saltado más de seis metros. Para precisar más, dividimos el séptimo metro en diez partes y vemos que el salto supera la quinta división. Volvemos a dividir en diez partes. Observamos que el salto equivale a la suma de seis metros más cinco décimas más nueve centésimas.
FRACCIONES DECIMALES
Los números decimales son una creación colectiva en la que se emplearon cientos de años y que culminó Stevin en el siglo XVI al introducir las fracciones decimales, es decir, las fracciones cuyo denominador es una potencia de diez.
| Al dividir una unidad en | Se obtiene | Equivale a |
| Diez partes iguales | La décima | |
| Cien partes iguales | La centésima | |
| Mil partes iguales | La milésima | |
| De la misma forma podemos obtener la diezmilésima, la cienmilésima, la millonésima, etc. | ||
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
Volvamos al enigma del padre violinista. Si lo pensamos detenidamente, descubriremos que no estaba de broma, sino que poseía siete violines. Entonces, la mitad son 3,5 violines, es decir, tres violines y medio. Al hijo mayor le corresponden: 3,5 + 0,5 = 4. El resto son: 7 – 4 = 3, la mitad son 1,5. El hijo pequeño hereda: 1,5 + 0,5 = 2. El padre se queda uno. Entonces: 4 + 2 + 1 = 7.
Para sumar o restar números decimales hay que colocarlos de manera que las comas coincidan.
Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros, tenemos que correr la coma hacia la derecha una posición por cada uno de los ceros. Si se acaban las cifras decimales, añadiremos ceros a la derecha.
Para