В 1581 г. 17-летний Галилео Галилей по настоянию отца поступил в Пизанский университет, чтобы посвятить себя изучению медицины. Однако эта наука совершенно не увлекала юношу. Галилео стал пропускать лекции, предпочитая самостоятельно заниматься геометрией и практической механикой. В это время он впервые познакомился с физикой Аристотеля, с работами древних математиков – Евклида и Архимеда. Галилей был счастлив: в их сочинениях он нашел тот метод постижения мира, который был ему ближе всего. Физика должна говорить на языке математики! В основу изучения мира должно быть положено не толкование текстов, а на измерения, опыты.
Свои математические занятия Галилео держал в тайне и, чтобы не расстраивать отца, читая Евклида, обкладывался томами Галена и Гиппократа. Чем больше Галилео занимался математикой, тем ненавистней становилась ему медицина. Он убеждал отца, что и математикой сумеет зарабатывать на жизнь. Скрепя сердце Винченцо согласился, чтобы после четырех лет учебы сын оставил изучение медицины и, не окончив университет, вернулся во Флоренцию. Здесь Галилей начал давать частные уроки математики, а свободное время полностью посвятил изучению математических сочинений и философских трактатов. Уже тогда его очень интересовали вопросы, связанные со строением Вселенной. Наряду с изучением проблем движения Галилео продолжал заниматься и вопросами, непосредственно связанными с его увлечением идеями Архимеда. Умение наблюдать и делать выводы из увиденного с юных лет отличало Галилея. Он довольно рано понял, что «…явления природы, как бы незначительны, как бы во всех отношениях маловажны ни казались, не должны быть презираемы философом, но все должны быть в одинаковой мере почитаемы. Природа достигает большого малыми средствами, и все ее проявления одинаково удивительны».
Размышления и опыты по определению удельного веса различных веществ, особенно сложных смесей и сплавов, привели Галилео к созданию собственной конструкции гидростатических весов – прибора, позволяющего находить плотность тел. Об этом свидетельствует его первая научная работа «Маленькие гидростатические весы» (1586 г.). Кроме того, Галилей много времени работал над определением центра тяжести твердых тел и доказал несколько новых теорем. О нем стали говорить как о необыкновенно способном математике. Галилей вступил в переписку с рядом крупных ученых, в том числе с Гвидобальдо дель Монте. Высокую оценку первым галилеевским работам дал и знаменитый математик Молетти.
Не удовлетворенный частным преподаванием, Галилей начал поиски места в университете. Увы, его повсюду ждали