• Calzado:
Para calcular la fracción que representa el dinero restante, se debe hacer lo siguiente:
Observaciones y comentarios:
En este ejercicio es conveniente tener claro que para calcular el dinero utilizado en la compra de calzado se debe considerar la diferencia entre el dinero que se tenía en un principio y el gastado en la ropa. Además, una vez que se haya determinado la fracción correspondiente, se debe simplificar hasta obtener una fracción irreducible.
Respuesta:
2. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones resulta(n) 1?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
Resolución:
En I, se tiene que:
En II, se tiene que:
En III, se tiene que:
De lo anterior se observa que las expresiones I y III son iguales a 1.
Observaciones y comentarios:
En la expresión I, es conveniente tener claro que una potencia de la forma a–n, con a
Toda potencia de base distinta de cero al elevarla a cero da como resultado 1, lo cual se utiliza para resolver la expresión II.
Para resolver la expresión III, el valor de la potencia (–1)n, con n un número impar, dará como resultado –1.
Respuesta:
3. En la imagen que se muestra, ¿cuál(es) de las siguientes medidas, expresadas en centímetros, representa(n) un número irracional?
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
Resolución:
En la imagen anterior, es posible identificar distintos triángulos rectángulos, en los cuales se puede aplicar el teorema de Pitágoras para calcular las medidas que faltan:
Calculada la medida de
Calculada la medida de
De lo anterior se observa que las medidas de
Observaciones y comentarios:
Al resolver la ecuación que se relaciona con la aplicación del teorema de Pitágoras, se obtienen dos soluciones, una positiva y otra negativa. Pero dado el contexto del problema, se consideró solo la positiva, ya que corresponde a la medida del lado de un triángulo.
Respuesta:
4. El número , con a, b , es un número irracional si:
(1)
(2) ab no es un cuadrado perfecto.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) o (2).
E) Se requiere información adicional.
Resolución:
Al considerar la información entregada en (1) no se puede asegurar que la expresión
Si se considera la información entregada en (2), se sabe que la expresión ab no es un cuadrado perfecto, es decir,