FIGURA 1.2.1.1 Nomenclatura en la sección para la determinación del c.d.g. de la placa (basado en Wallner-Novak et al. 2013).
Nótese que lógicamente las capas perpendiculares se desprecian dado que habitualmente E⊥ = E90 = 0.
Área neta
Momento resistente
Donde la inercia de la sección neta
Siendo
Así, la tensión flexional en cada lámina puede escalarse como
Momento estático
Cuando se aplica un cortante transversal sobre el CLT, es posible que las láminas perpendiculares a la flexión fallen por rodadura, o bien que las láminas paralelas fallen por corte longitudinal. Lo más común, es que las láminas externas se orienten con el eje de la flexión, en cuyo caso, el momento estático para la verificación a rodadura, es el momento estático de la lámina más externa hasta la lámina inmediatamente anterior a la lámina intermedia (recordemos que la distribución de corte en las láminas de rodadura es constante). Así es que el momento estático para las láminas de rodadura resulta
Donde n/2-1 representa que el cálculo del momento estático se lleva a cabo desde la lámina superior (o inferior), hasta la lámina inmediatamente anterior a la lámina central. Por otra parte, para la verificación de corte longitudinal, el corte máximo suele producirse en la lámina media que suele estar orientada longitudinalmente, así es que el momento estático correspondiente se calcula como la contribución de todas las láminas superiores o inferiores más la mitad de la lámina intermedia:
Si es que la lámina central no fuese longitudinal, el momento estático para el cizalle resultaría en el caso más común
Radio de giro
Para algunas verificaciones de inestabilidad es necesario calcular el radio de giro. Habitualmente este valor se determina empleando el área neta y la inercia efectiva (que habitualmente se determina mediante el método gamma, tal como se describe en la Sección 1.2.3), tal que
Las verificaciones de inestabilidad, son casi siempre realizadas considerando únicamente la posibilidad de pandeo fuera del plano de la placa (eje y). Las verificaciones de pandeo respecto del eje z (pandeo en el plano de la placa) solo se consideran cuando el ancho de la placa (h)
Módulo resistente de torsión e inercia torsional de la sección transversal
Según Silly (2010), para secciones rectangulares y homogéneas (láminas de idéntica calidad) puede estimarse como
Con
En el caso de emplear vigas de CLT esbeltas solicitadas en el canto, puede emplearse la siguiente estimación de la inercia torsional para la verificación de vuelco lateral torsional
Módulo resistente polar y momento polar de inercia del área encolada entre tablones
Tal como se detalla en secciones sucesivas, un posible mecanismo de fallo por corte, es la torsión interlaminar en las proximidades del encolado entre láminas. En la mayoría de ocasiones, las láminas emplean tablones del mismo ancho a por lo que la superficie interlaminar sometida a torsión tiene una forma cuadrada. Además, se suele asumir que las tensiones cortantes se distribuyen linealmente. Bajo estas circunstancias, el módulo resistente polar se puede estimar como
Y el momento de inercia polar resulta
En caso de que la superficie no sea cuadrada sino rectangular, de área a1 · a2 (siendo este último el lado más corto) el módulo polar puede estimarse como
Mientras que la inercia polar resulta
1.2.2 Modelo de viga flexible de Timoshenko
El modelo de viga flexible de Timoshenko es un método analítico relativamente sencillo que permite predecir las tensiones y deformaciones de losas uniaxiales, y en general cualquier elemento tipo placa que esté principalmente solicitado en una dirección de flexión fuera del plano. Este método consiste en idealizar la tensión y deformación de la losa como una viga flexible. Se construye asumiendo las siguientes suposiciones:
1 La sección no es perpendicular a la deformada elástica, pero permanece plana.
2 Pese a que contradiga lo anterior, se asume que la sección adquiere curvatura debido al corte. Esto se logra aplicando un factor de corrección por corte K, lo que permite calcular más adecuadamente la rigidez, tensión y deformación por corte.
3 La tensión por corte se obtiene del equilibrio local de corte y momentos de una rebanada de la viga.
Formulación básica
Asumiendo x como dirección longitudinal, y z como la dirección vertical de la sección de la viga, puede relacionarse la tensión axial con el momento flector como
Donde β’ es la derivada del giro sobre x. Así es que la rigidez flexional del CLT, KCLT, se podría estimar en la teoría de Timoshenko, multiplicando el momento de inercia de cada una de las láminas por su correspondiente módulo elástico.
Por otra parte, la deducción del cortante, resultaría análogamente
Donde w’ es la flecha de la viga. Aunque en principio según la teoría de la viga flexible de Timoshenko se puedan incorporar diferentes módulos de cortante, uno para cada lámina, las secciones siguen permaneciendo planas, por lo que la deformación de corte se infravalora. Por este motivo, es necesario corregir la deformación por corte mediante un factor k que en la práctica divide la rigidez de corte por factores entre 3 y 6, incrementando substancialmente así la deformación
Donde K es el