En el caso del CLT, las interfaces entre láminas son obviamente rígidas (encoladas), sin embargo, es posible aplicar este método para piezas de 3 y 5 láminas asumiendo que las láminas intermedias son en realidad interfaces flexibles. En algunos textos, el lector puede identificar este método como método “γ modificado” aunque dicha denominación no parece muy adecuada ya que en la literatura existen multitud de modificaciones del método, antes incluso de la aparición del CLT. A continuación, se presentan los principales aspectos a tomar en consideración para la aplicación del método γ en la modelación de la flexión del CLT de 3 y 5 láminas fuera del plano. Es imprescindible que el lector se haya familiarizado con la presentación del método (incluyendo sus hipótesis y limitaciones de partida) en el Capítulo 3 de la primera parte de este libro.
En la parte final de esta sección, se presenta brevemente la modificación de Schelling del método gamma, quien mediante un procedimiento matricial permitió extender el método para más de 2 interfaces, lo que posteriormente sirvió para aplicar el método a CLT de 7 láminas o más y otros tipos de componentes con más de 2 interfaces.
Transformación de la sección transversal del CLT a un “elemento compuesto” equivalente
Recordemos que el factor γ se calcula a partir de la rigidez al flujo de corte (k), el cual para el caso de vigas conectadas mecánicamente puede estimarse como la relación entre el módulo de corrimiento del conector y la separación entre conectores (k=K/s)
En el caso del CLT, la deformación horizontal puede asumirse, para ángulos pequeños como el producto de la deformación angular por la altura, así es que
Por tanto, la rigidez al flujo de corte k provista por una lámina perpendicular solicitada a rodadura, puede estimarse como
Donde el subíndice perp en la fórmula anterior, simplemente se añade para notar que, la rigidez y el espesor se refiere únicamente al de las láminas perpendiculares, pues son éstas las que producen la interfaz flexible. Así es que el factor gamma correspondiente a la lámina superior o inferior en contacto con una lámina perpendicular flexible de CLT, puede estimarse como
De este modo, las placas de CLT de 3 láminas podrían concebirse como una pieza compuesta de 2 materiales los cuales son unidos por una interfaz semirígida (p. ej. una viga en T) y las placas de CLT de 3 láminas podrían asociarse a una viga compuesta con 3 capas rígidas y 2 interfaces semi-rígidas (p.ej. una viga en I), ver Figura 1.2.3.
FIGURA 1.2.3 Idealización de placas de CLT de 3 y 5 láminas como vigas compuestas con interfaces semirígidas mediante el método γ (modificado de Bogensperger et al. 2012).
Cálculo de rigideces y tensiones
La rigidez flexional efectiva se calcula igual que para piezas compuestas, esto quiere decir que, se considera que la inercia efectiva viene únicamente dada por las capas longitudinales considerando la flexibilidad de la interfaz de acuerdo a la siguiente expresión
Es decir, para CLT de 3 capas, únicamente las 2 capas externas aportan inercia flexional
Y para CLT de 5 capas, la capa central, y las capas 2 externas aportan inercia
Para que posteriormente
Para el cálculo de las tensiones axiales máximas, y de forma análoga a las vigas compuestas, se considera que la tensión viene dada como la suma de las tracciones/compresiones axiales en el cdg de las láminas externas y la máxima tensión de flexión
Con
Por otra parte, las tensiones cortantes pueden obtenerse como
En el caso de CLT con 3 láminas, la capa del medio no contribuye en el módulo estático para verificar la rodadura, por lo que simplemente puede aplicarse
De modo que la tensión máxima de corte longitudinal en las capas externas, coincide con la tensión de corte por rodadura en la capa interna.
En el caso de CLT con 5 láminas, el cortante máximo se produce en la lámina interna longitudinal, el cual puede estimarse como
Al igual que se comentó con en el método anterior, la solicitación de rodadura máxima que se produce de forma constante en las 2 capas perpendiculares de una placa de 4 láminas, es idéntica al cortante máximo longitudinal en las láminas externas, es decir, que puede calcularse como
Nótese que en el caso de CLT con 5 capas, las “alas” las constituyen las láminas externas longitudinales, mientras que el “alma” sería la lámina central longitudinal; así los distanciamientos del c.d.g. de cada lámina al eje neutro, pueden calcularse de forma análoga a las vigas en I. En caso de que todas las capas tengan el mismo espesor, t, y estén hechas del mismo material, pueden emplearse las siguientes fórmulas simplificadas para el cálculo de los factores γ, y distanciamientos de los cdg al eje neutro
Sin embargo, en el caso de CLT con 3 capas la situación es un poco diferente a las vigas en T, ya que ninguno de los 2 componentes (capas longitudinales) suele pasar por el eje neutro. Teniendo en cuenta ese detalle, en el caso de que los espesores y rigideces de las 3 capas sean idénticos el cálculo de los factores γ y distanciamientos ai puede obtenerse con las siguientes fórmulas simplificadas