Фактически он расширил область применения таких косвенных доказательств, перенеся количественные соотношения в область философских обобщений. Там, где в математике есть переменные «икс» и «игрек» из наших уравнений, которые означают «любое число», формальная логика раздвигает границы. В такой логике «икс» и «игрек» означают «любые единичные вещи», как количественные, так и иные. В этом случае необходимы какие-то новые определения для арифметических действий – для сложения, умножения и так далее: новая система слишком обща для того, чтобы подчиняться обычным правилам математики. Но аналогия здесь очень близкая. Итак, рассуждения Парменида – экстраполяция пифагорейского метода доказательства. Это доказательство приводит к заключению, что если допустить, что длина диагонали измеряется рациональным числом, то «данное число является нечетным и четным сразу». Поскольку этот вывод абсурден, нужно отказаться от допущения.
Точно так же Парменид показывает, что некоторые философские допущения типа «существует более чем одно бытие», приводят к заключению, что «определенная вещь одновременно существует и не существует». Это заключение абсурдно, и Парменид явным образом разъясняет почему.
Самая важная для истории западной науки и логики строка в «Пути Истины» – замечание богини, когда она отбрасывает ложный выбор пути: «…то, о чем можно думать, и то, что может существовать, – одно и то же»15. Здесь явно признается, что человеческий разум в силах постичь, как устроено бытие. Все человеческие рассуждения имеют в своей основе идею, что все разумное или хотя бы ясно представимое в мыслях должно быть последовательным. Прямое противоречие, например, «число Х является нечетным и четным одновременно» абсурдно: мы не можем ясно представить себе такое число. Более того, мы уверены, что такого противоречивого числа нет, и, если чье-то доказательство подводит к такому заключению, часть выводов в этом доказательстве была ошибочной.
Утверждая явно, что непротиворечивость – фундаментальное свойство и бытия и мышления, Парменид обнаружил принцип, имеющий первостепенную важность: если признано, что существовать могут только непротиворечивые объекты, истинность обобщений можно выяснять, проверяя их на отсутствие противоречия. Не только в математике, где пифагорейцы к тому времени уже разработали способ доказательства путем приведения к абсурду количественных соотношений, но и в философии, в физике – везде стало возможным показать, что какие-то обобщения ложны, просто выяснив, последовательны ли они с точки зрения логики. Каждый раз, когда точная дедукция приводит к противоречию, мы можем быть уверены, что исходное допущение неверно. Бытие не может терпеть ничего внутренне противоречивого. Существуют общие модели рассуждения, по которым точно видно, какие следствия логически вытекают из конкретных посылок: алгебраическая логика XX века сумела выявить эти модели. Но