В то время, когда жили Зенон и Парменид, пифагорейцы были в западном мире экспертами по естественным наукам и математике. Выполняют ли четыре парадокса Зенона свою функцию критики распространенных тогда более точных определений пространства, времени и движения?
Пифагорейцы, похоже, пришли к соглашению, что физический мир, включая пространство и время, складывается из отдельных «точек» и «моментов». Поэтому они определили бы движение примерно так, как мы определяем скорость, – как перемещение через определенное количество точек пространства за определенное количество моментов времени. В физике и геометрии пифагорейцы также единогласно признавали положение, что любой непрерывный объект, имеющий длину, – например, линия или ее часть – может быть разделен на две части. Но помимо этого согласованного общего мнения не было ни одного принятого всей их школой взгляда на то, каков размер моментов и точек: они могли не иметь вообще никакого размера или могли иметь соответственно конечную длину и конечную длительность. Не было согласованного единого мнения и на то, следует ли рассматривать линию, определяемую точками, как ряд точек, расположенных одна вплотную к другой, или считать, что точки на линии отмечают границы интервалов, а промежутки между точками заняты какой-то разновидностью пустоты или пространства3.
Отсутствие согласия по поводу конкретных деталей означало, что Зенон должен был рассмотреть четыре возможных случая, чтобы показать, что ни одно точное описание не может быть свободно от противоречий. Похоже, он чувствовал, что Парменид уже доказал нелепость попыток заполнить промежутки между точками каким-то видом пустоты4. Такая пустота была бы формой небытия, а поскольку ничто не может что-то делать и не может иметь какие-то свойства, было бы нелогичным считать, что оно разделяет точки или связывает их. Поэтому не вызывают возражений с точки зрения логики только те варианты, в которых сегменты пространства (и времени) вплотную прилегают один к другому.
Четыре возможных у пифагорейцев способа описать движение объединяются в две группы: либо (1) сегменты пространства и части времени не похожи друг на друга, либо (2) они похожи. Если (1) они не похожи, то либо (1a) каждый момент времени имеет определенную протяженность, а сегменты пространства ее не имеют, либо (1b) дело обстоит наоборот: точки имеют конечную длину, а моменты времени не имеют длительности. Если (2) время и пространство подобны одно другому, то либо (2a) элементы и того и другого не имеют никакой протяженности, либо (2b) элементы и того и другого имеют какую-то минимальную