3. Typy skal pomiarowych
Pomiar w pedagogice, podobnie jak w innych naukach, może być różnego rodzaju. Mówi się na ogół o czterech rodzajach pomiaru, nazywanych typami skal pomiarowych. Klasyfikacji takiej dokonał S. S. Stevens (1946, s. 670–680). Wyróżnił następujące skale: nominalną, porządkową, interwałową i stosunkową. Podstawowymi kryteriami ich podziału są – zgodnie z podaną poprzednio definicją pomiaru – określone reguły dotyczące sposobu przypisywania liczb badanym przedmiotom lub zdarzeniom. Ściślej wyrażając się, są nim określone operacje matematyczne i statystyczne, jakich używa się w ramach typu skali. Wyróżnione skale tworzą układ hierarchiczny, poczynając od skali najprostszej, a kończąc na skali bardziej złożonej. To znaczy, im wyżej położona jest jakaś skala w owej hierarchii, tym więcej można wykonać operacji na liczbach uzyskanych w danym pomiarze.
Pragnąc ułatwić bardziej jednoznaczne rozróżnienie jednego typu skali od drugiego, podaję niżej twierdzenia stanowiące podstawowy zbiór postulatów (warunków) dotyczących doskonałego pomiaru. Zaproponowane zostały one przez cytowanego już N. R. Campbella i powtórzone po nim z pewnymi poprawkami m.in. przez J. P. Guilforda i A. L. Comreya. Postulaty te – zgodnie z propozycją N. R. Campbella – (podane tu za: J. P. Guilfordem, 1954, s. II) są następujące:
l) Albo a = b lub a ≠ b.
2) Jeżeli a = b, to b = a.
3) Jeżeli a = b i b = c, to a = c.
4) Jeżeli a > b, to b >| a.
5) Jeżeli a > b i b > c, to a > c.
6) Jeżeli a = p i b > 0, to a + b > p.
7) a + b = b + a.
8) Jeżeli a = p i b = q, to a + b = p + q.
9) (a + b) + c = a + (b + c).
Pierwsze trzy postulaty doskonałego pomiaru przedstawiają warunki, których spełnienia wymagają sądy o równości (identyczności). Następne dwa postulaty określają warunki, jakie powinny być spełnione przy ustalaniu porządku, a cztery ostatnie przy dodawaniu. Do postulatów tych powrócimy w związku z omawianiem czterech typów skal pomiarowych. Skale te omówione zostaną w podanej już kolejności, mianowicie poczynając od skali nominalnej, a kończąc na skali stosunkowej.
Skala nominalna nazywana również skalą mianową lub nazwową jest – jak wiemy – najprostsza spośród wszystkich typów skal pomiarowych. Polega na podporządkowywaniu zjawiskom liczb jako przysłowiowych etykiet tożsamości. Są one więc po prostu ich oznaczeniami lub nazwami. W ten sposób można np. różnymi numerami oznaczyć uczniów z danej klasy szkolnej według liczby, pod którą figurują w dzienniku itp. Na tej samej zasadzie wyróżnia się zawodników drużyny lub ekipy sportowej, oznaczając każdego z nich innym numerem. Tak więc skala nominalna służy do identyfikacji jednostek lub właściwości określonego zbioru (klasy), a także nierzadko do ich klasyfikacji na poszczególne zbiory czy klasy, z uwzględnieniem ściśle określonych kryteriów podziału. W tym ostatnim przypadku każdemu zbiorowi lub klasie przysługuje inny numer. Mówi się wtedy o „zbiorze 1”, „zbiorze 2”, „zbiorze 3” itp. Ogólna zasada obowiązująca przy podporządkowywaniu liczb poszczególnym zbiorom polega na tym, że wszyscy członkowie danego zbioru (grupy) powinni posiadać te same liczby, a każdy zbiór – o czym już wspomniano – musi być oznaczony innym numerem.
Jak łatwo domyślić się, logiczną podstawą prawidłowego posługiwania się skalą nominalną są trzy pierwsze podane wyżej postulaty doskonałego pomiaru, mianowicie:
– Albo a = b lub a ≠ b.
– Jeżeli a = b, to b = a.
– Jeżeli a = b i b = c, to a = c.
Postulaty te zakładają, że równość oznacza identyczność. W pedagogice natomiast z identycznością w dosłownym rozumieniu tego słowa nie spotykamy się prawie nigdy. Dlatego też niektórzy autorzy w wypadku skali nominalnej w pedagogice, a także w psychologii i socjologii, sygnalizują konieczność mówienia o występującej identyczności (równości) w cudzysłowie jako równości przybliżonej.
Rzecz jasna, skoro skala nominalna dotyczy jedynie klasyfikacji i numerowania jednostek czy własności interesujących badacza, nie ma najmniejszego sensu wykonywać jakichkolwiek operacji arytmetycznych na liczbach, którymi oznaczone zostały owe jednostki lub własności. Jedyną dopuszczalną operacją matematyczną jest ich zliczanie. Toteż można określić liczbę bezwzględną identyfikowanych jednostek lub własności, podać częstość ich występowania (np. w procentach) czy też ustalić, który zbiór posiada największą liczebność. Ogółem skala nominalna umożliwia posługiwanie się w ramach statystyki liczbą przypadków (częstością), wartościami modalnymi i różnymi współczynnikami kontyngencji (zbieżności).
Skala porządkowa określa pozycję (miejsce), jaką zajmuje każdy z badanych przedmiotów lub osób, a także i zjawisk w odpowiednio uporządkowanym i uszeregowanym zbiorze, zgodnie z przyjętymi kryteriami oceny. Jest to pozycja względna i niedokładna. Nie podaje bowiem dystansu, jaki dzieli ją od innych pozycji. Obowiązującą tu logiczną zasadą szeregowania są kolejne dwa z wymienionych poprzednio postulatów doskonałego pomiaru:
– Jeżeli a > b, to b >| a.
– Jeżeli a > b i b > c, to a > c.
Z określonych w powyższy sposób warunków, jakie spełniać powinna skala porządkowa, wynika jednoznacznie, iż w przypadku tej skali nie jest możliwy dokładniejszy pomiar zachodzących różnic pomiędzy badanymi zjawiskami. Można jedynie stwierdzić, że zjawisko „a” jest większe od zjawiska „b”, a zjawisko „b” jest mniejsze od zjawiska „a” itp. Zachodzi tu więc jedynie konieczność uporządkowania zjawisk w odpowiedniej kolejności według ogólnie zarysowujących się różnic między nimi. Zatem „skala porządkowa jest jak elastyczna taśma miernicza, rozciągana równomiernie; pozycje na skali mierzone przez liczby na taśmie uporządkowane są w jednoznaczny szereg, ale liczby te nie dostarczą wskazówek co do dystansu między poszczególnymi miejscami taśmy” (M. Jahoda i inni, 1965, s. 276).
Przykładem pomiaru wzorowanego na skali porządkowej są badania, zwłaszcza za pomocą technik socjometrycznych (łącznie z techniką rangowania szeregowego), skal ocen, ankiet złożonych z pytań zamkniętych, techniki obserwacji kategoryzowanej i innych. Oparta na skali porządkowej jest chyba większość wyników badań testowych poziomu osiągnięć szkolnych, inteligencji, zdolności i osobowości. Wskazują one bowiem z większą lub mniejszą dokładnością nie tyle samą liczebność cech wspomnianych zmiennych, ile raczej na ich pozycje porządkowe w obrębie określonej populacji (por. F. N. Kerlinger, 1964, s. 425 i n.).
Skala porządkowa – poza operacjami statystycznymi stosowanymi w wypadku skali nominalnej – dopuszcza ponadto również takie operacje, jak ustalanie wartości środkowych (median), centyl i współczynników korelacji rangowej. W praktyce badawczej do danych uzyskanych ze skal porządkowych stosuje się także takie statystyki, jak średnie arytmetyczne, odchylenia standardowe i korelacje według momentu iloczynowego Pearsona, które – zgodnie z wymaganiami logiki – są wskazane dopiero w przypadku skali interwałowej. Badacze stosując wspomniane techniki, właściwe dla wyższych poziomów skal pomiarowych, twierdzą, że niedokładności popełniane przy ich zastosowaniu „nie są […] aż tak wielkie, aby się nimi przejmować” (M. Jahoda i inni, 1965, s. 277).
Skala interwałowa lub przedziałowa stanowi bardzo wysoki poziom pomiaru w badaniach pedagogicznych. Oprócz tego, że porządkuje przedmioty lub osoby, umożliwia także ustalanie dystansu, jaki między nimi